鸽了一周的题解……我颓炸了。
A
考虑一下 \(f(x,y)\) 的意义，就是 \(x\) 具有且 \(y\) 不具有的位，那么 \(f(f(x,y),z)=f(x,y\ \text{or}\ z)\). 也就是只有重排后第一个位置是多少对最终的值有影响。
于是可以维护前后缀 \(\text{or}\) 然后枚举第一个即可。
时间复杂度 \(O(n)\).
代码: 80183835
B
答案是 YES 当且仅当 \(n\) 为偶数且对边分别平行且相等。
时间复杂度 \(O(n)\).
代码: 80185064
C
单调栈维护权值相等的区间即可，每次新加一个元素，如果能让最后一段变小就变小并合并。
时间复杂度 \(O(n)\).
代码: 80185496
D
首先考虑“不存在包含 \(1\) 号点且大小超过 \(3\) 的简单环”这个限制，这就意味着在删掉 \(1\) 之后的每个连通块里，和 \(1\) 相连的边数一定是 \(1\) 或 \(2\)。
如果是 \(1\)，那么该连通块内的异或值域可以直接用生成树+线性基求出，在这里有两种选择（删边或者不删边），对应的集合分别是 \(\emptyset\) 和异或值域；如果是 \(2\)，那么有 \(4\) 种选择，一种是 \(\emptyset\)，\(2\) 种是异或值域，还有一种是算上和 \(1\) 相连的三元环之后的异或值域。
于是问题转化为了：有若干个组，每个组包含不超过 \(4\) 个集合。从每个组中选出一个集合，使得所有选出的集合的并集里的数线性无关。
\(5\) 位的本质不同的线性基只有 \(374\) 种。所以可以把最简形式的线性基当作状态进行 DP. 预处理所有两个状态的和。
时间复杂度 \(O(nS+S^2W),W=5,S=374\).
代码: 80217223
E
（怎么看都像手动翻译官方题解.jpg）
(1) 首先可以观察到 \(\sum^n_{i=1}i-k\equiv 1\ (\mod n-1)\) 成立当且仅当 \(k=1\) 或 \(k=n\) 时成立。由于 \(p_1,p_2,...,p_n\) 和 \((n+1-p_1),(n+1-p_2),...,(n+1-p_n)\) 不可区分，因此可以随便钦定一个作为 \(1\)，另一个作为 \(n\).
花费 \(n\) 次询问。
(2) 知道 \(1\) 和 \(n\) 之后，我们可以求出每个位置的奇偶性，只需要将该位置和 \(1\) 放在一起问一下即可。
花费 \(n\) 次询问。
(3) 在这之后，我们发现问题变成了一个规模为 \((n-2)\) 的子问题，可以用相同的办法处理。每次确定 \(k\) 和 \((n+1-k)\)，通过奇偶性区分这两个。
于是我们就得到了一种暴力做法，总共询问次数是 \(\sum^{\frac{n}{2}}_{i=1}2i\) 的，但是并不够。
在这里，我们用这个方法问出 \(1,2,3,4,n-3,n-2,n-1,n\)，然后再进行后续的处理。
至此前三步花费 \(5n\) 次询问（忽略常数）。
(4) 考虑使用中国剩余定理，依次求出每个元素模 \(3,5,7,8\) 意义下的值。
对于 \(p=3,5,7\)，分别可以用 \(1,2,3,4,n-3,n-2,n-1,n\) 中的一个 \((p-1)\) 元子集凑出 \(\mod p\) 意义下至少 \((p-1)\) 种和，于是，花费的次数是 \(\sum^p_{i=2}\frac{i}{p}n\).
对于 \(p=8\)，可以先确定每个位置 \(\mod 4\) 的值，再确定 \(\mod 8\) 的值，两次分别都只需要从两种选择中排除一种，也是用 \(1,2,3,4,n-3,n-2,n-1,n\) 凑出和，花费的次数是 \(2n\).
总询问次数约 \(15.324n\).
代码: 80272370
