这场整体质量感觉可以算 2020 年度（目前为止）最垃圾。
A
按数值从小到大扫描，维护一个优先队列，每遇到一个数加入队列，每次数值发生 \(+1\) 时弹掉队列中价值最大元素，然后把此时队列中所有元素的价值和类加进答案。
时间复杂度 \(O(n\log n)\).
代码: 78541690
B
这题看起来最难以处理的就是编号问题，所以就从编号问题入手，可以发现当场上还剩下 \(2^i\) 个人时，将所有人按编号从小到大划分为 \(2^{i-1}\) 个大小相等的组，则每组中恰有一人在 Upper Bracket，恰有一人在 Lower Bracket. 每场比赛会合并相邻的两个组。
于是就可以 DP 了：设 \(f[i][u][x][y]\ (x,y\in \{0,1\})\) 表示第 \(i\) 层 \(u\) 这一组，Upper 和 Lower 的人分别是否被关注即可。
时间复杂度 \(O(2^n)\).
代码: 79378015
C
把所有子串拎出来排序，二分答案。每次就是要求将 \(s\) 划分为 \(m\) 个连续子串，且每个子串字典序都不小于 \([L,R]\) 的方案数。（串一模一样的时候没有必要再区分大小）
直接 DP 是 \(O(n^3)\) 的，但是注意到一个点能转移到的是一段区间，于是就可以 \(O(1)\) 转移。
时间复杂度 \(O(n^2\log n)\).
代码: 79516172
D
无奇环等价于任何一个点都不能同时出现在奇数和偶数的位置上。设 \(1\) 号点的位置是 \(0\)，可以爆搜偶数位置上的值，然后就是要对 \((i,j)\) 求 \(\min_k(dis_{i,k}+dis_{k,j})\)，其中 \(k\) 有不超过 \(\frac{m}{2}\) 个位置是被 ban 的。于是对每个 \((i,j)\) 预处理一下前 \(4\) 大就可以完成。
时间复杂度 \(O(n^{\frac{m}{2}-1}m^2)\)，常数很小。
代码: 78551177
题解还给了一种随机做法：大概每次把所有的点以某种随机方式染成二分图，随机 \(512\cdot 20\) 次，最优解在至少一次的随机中出现在二分图两侧的概率约为 \(1-2\times 10^{-9}\).
E
不难发现 \(|f^2(A)|\le \sqrt{2|A|}\).
考虑如何判断一个终止状态是否合法，只需要求出初始状态最少有多少个元素即可，那么肯定是每次贪心地展开，设 \(f^k(A)\) 从大到小排序后为 \(b_1,...,b_l\)，则 \(f^{k-1}(A)\) 中有 \(b_i\) 个 \(i\). 把按这种方式贪心展开的函数叫做 \(g(A)\). 很容易推知 \(|g(A)|=\sum^l_{i=1} a_i,|g^2(A)|=\sum^l_{i=1}ia_i\).
那么对于 \(K=1\) 或 \(K=2\) 的情况，可以直接 DP 解决，使用 DP 划分数的经典方法，有一个序列初始为 \(\{1\}\)，每次给最后面添加一个 \(1\) 或者给所有数都 \(+1\). 时间复杂度 \(O(n^2)\).
对于 \(K\ge 3\) 的情况，必定有 \(|f^k(A)|\le \sqrt{2n}\le 63\). 于是可以爆搜划分数，然后贪心展开。一个很有用的剪枝是，如果任何时候展开的大小超过 \(n\) 就没有必要继续搜下去了，加上这个之后运行时间从 \(1918\ \text{ms}\) 变成了 \(78\ \text{ms}\)。
时间复杂度 \(O(n^2+P(\sqrt {2n})\text{poly}(n))\)，其中 \(\text{poly}(n)\) 部分很小。
代码: 79614806
F
nim 积意义下的离散对数。下面默认求 nim 积的复杂度是 \(O(\log^2 W)\).
考虑整个域的大小是 \(W=2^{64}-1\)，首先显然有一个 \(O(\sqrt W\log^2 W)\) 的 BSGS 做法。
显然 \(W\) 不是质数，分解一下发现 \(W=3\times 5\times 17\times 257\times 641\times 65537\times 6700417\)，每一个质因子都不大，可以考虑计算答案在模每个质因子意义下的值，最后 CRT 合并。
设当前处理的质因子是 \(P\). \(a^{\bigodot kP+r}=b\ \Leftrightarrow\ a^{\bigodot kW+\frac{W}{P}\cdot r}=b^{\bigodot \frac{W}{P}}\ \Leftrightarrow\ (a^{\bigodot \frac{W}{P}})^{\bigodot r}=b^{\bigodot \frac{W}{P}}\)，所以就是要解 \((a^{\bigodot \frac{W}{P}})^{\bigodot r}=b^{\bigodot \frac{W}{P}}\). 直接 BSGS 即可。
时间复杂度 \(O(\sum \sqrt{P_i}\log^2 W)\).
代码: 79635282
