题目链接
https://atcoder.jp/contests/agc022/tasks/agc022_e
题解
感觉官方题解很神仙,听完另一种做法之后发现是自己太智障了
考虑一个串怎么样可以缩成 \(1\), 可以采取如下贪心策略:从前往后扫描整个串,同时维护一个栈。每次把新元素压入栈顶,如果栈顶出现了 000
则消去两个 0
,如果出现了 01
则直接消去。最后得到的串含有不超过 \(2\) 个0
,且一定是前若干字符为 1
后若干个字符为 0
. 不难发现原串可以缩成 1
当且仅当最后的串中 1
的个数大于 0
的个数。
因此,若 1
的个数超过 \(2\),那么一定可以缩成 1
,我们可以认为 1
的个数就是 \(2\).
那么我们可以得到一个状态数为 \(9\) 的自动机(0
和 1
均为 \(0\) 个、\(1\) 个或 \(2\) 个),在上面跑 DP 即可。
时间复杂度 \(O(n)\).
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define llong long long
#define mkpr make_pair
#define riterator reverse_iterator
using namespace std;
inline int read()
{
int x = 0,f = 1; char ch = getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) {if(ch=='-') f = -1;}
for(; isdigit(ch);ch=getchar()) {x = x*10+ch-48;}
return x*f;
}
const int N = 3e5;
const int P = 1e9+7;
char a[N+3];
int trans[9][2] = {{3,1},{4,2},{5,2},{6,0},{7,1},{8,2},{3,3},{4,4},{5,5}};
llong dp[N+3][9];
int n;
void updsum(llong &x,llong y) {x = x+y>=P?x+y-P:x+y;}
int main()
{
scanf("%s",a+1); n = strlen(a+1);
dp[0][0] = 1ll;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=0; j<9; j++)
{
if(a[i]!='1') {updsum(dp[i][trans[j][0]],dp[i-1][j]);}
if(a[i]!='0') {updsum(dp[i][trans[j][1]],dp[i-1][j]);}
}
}
llong ans = (dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][5]+dp[n][8])%P;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}