图解--二分查找树

一、定义

   1.若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于等于根结点的值；

   2.若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于等于根结点的值；

   3.它的左右子树均为二分查找树。

 

二、图解实例

选取一个节点为参照根节点，会发现所有的左侧子节点小于等于参照点，右侧大于等于参照点。

比如根节点9，  9所有的左侧子节点（5、2、7、1、3）都小于等于9.

比如根节点13，13所有的左侧子节点（11、10、12）都大于等于13.

 

1、查找

查找节点 10：根节点9开始，10>9 右侧，10<13 左侧，10<11 左侧，找到10.

 

2、插入

插入 子节点 4：4<9 左侧，4<5 左侧，4>2 右侧，4>3 右侧

 

 

3、删除

删除节点（因为情况有多种，处理逻辑也是比较麻烦。）

A：删除叶子：好吧就是一个干巴巴的叶子，好办，找到-删除。

　  删除 7 ，这个7是叶子，那就找到并删除

 

 

B：有一个分支的，删除节点，子节点上提。

　　删除 2节点：找到2 ，删除2

　　再上提子节点 1

 

C：两个分支，节点删除，右子树最小的数代替被删除节点，

　　因为右子树最多有一个右叶子，重新指定引用。

　   删除 13，13有左右两个分支：

 

 　　因为 右分支肯定大于左面分支，所以上提右子节点 15

 

 

 四、其实三已经告诉了我们，会有一种极端情况

二分查找树就是为了提高查询效率，而当前这种和我们写了一堆for循环是一样的。

为了应对这种情况：又出现了平衡二叉树--红黑树。后面会提到。