幂集问题

问题描述：

 给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。 示例： 输入: nums = [1,2,3] 输出: [
 [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
 说明：解集不能包含重复的子集。

观察全排列/组合/子集问题，它们比较相似，且可以使用一些通用策略解决。

首先，它们的解空间非常大：

• 全排列：N!。
•  组合：N!。
•  子集：2^N^，每个元素都可能存在或不存在。

在它们的指数级解法中，要确保生成的结果 完整 且 无冗余

思路：这是一个典型的应用回溯法的题目，简单来说就是穷尽所有可能性，算法模板如下：

result = []
func backtrack(选择列表,路径):
　　if 满足结束条件:
　　result.add(路径)
　　return
for 选择 in 选择列表:
　　做选择
　　backtrack(选择列表,路径)
　　撤销选择

 

通过不停的选择，撤销选择，来穷尽所有可能性，最后将满足条件的结果返回

复杂度分析

时间复杂度：O(N×2^N)，生成所有子集，并复制到输出集合中。

空间复杂度：O(N×2^N)，存储所有子集，共 nn 个元素，每个元素都有可能存在或者不存在。

代码：

class Solution {
    public static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        arr = nums;
        len = nums.length;
        G = new boolean[len];
        dfs(0);
        return lists;
    }
    public static void dfs(int i) {
        //遍历完整个数组长度后，把被选中的添加到结果集中去（lists）
        if(i == len) {
            List<Integer> ls = new ArrayList<Integer>();
            for (int k = 0; k < len; k++) {
                if(G[k]) {
                    ls.add(arr[k]);
                }
            }
            lists.add(ls);
            return;
        }
        //不选第i个元素
        G[i] = false;
        dfs(i + 1);
        //选第i个元素
        G[i] = true;
        dfs(i + 1);
    }
    public static int[] arr;//数组
    public static boolean[] G;//标记 true代表选中，false代表没被选中
    public static int len;//数组长度
    public static List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();//幂集
    
    public static void main(String[] args) {

        System.out.println(subsets(new int[] {1, 2, 3}));
    }
}