复制带有random指针的单链表

如图1所示，有一条单链表，其节点除了有next指针外，还有一个random指针。random指针可指向单链表中的任意节点，包括它自身。random指针一旦指定，便不再更改。请设计算法，复制此单链表，并给出时间复杂度。

　　图1 带有random指针的单链表

 

解法1. 时间复杂度为O(n*n)

先按next指针，将链表复制一份。使用p1指向原链表的头节点，p2指向p1指向的节点的random节点，p3指向p1的next节点，cnt记录p3移动的步数，p4指向新链表的头节点。对比p3和p2的指向：如果p2和p3地址不一致，则p3移向本节点的next节点，并记录移动的频数加1。如此反复，直到p3指向的地址与p2指向的地址一致。使用p5指向p4的next节点，再向后移动cnt次，得到p4指向的节点的random指针应该指向的位置。将p1和p4同时移向各自的next。如此反复。

解法2. 时间复杂度为O(2n)

想要降低时间复杂度，就需要增加空间复杂度，拿空间换时间。解法1的时间复杂度高的原因为查找新链表中random指针的指向，哈希表可解决查找慢的问题。

可建立一个hash表，使用原链表的节点的地址的hash值作下标，使用新链表对应的地址作value。这样遍历原链表一遍后，节点的random指向为NULL的新链表可建立起来，并且建立了一张hash表。再遍历一遍，p1指向原链表中某节点，p2指向新链表中对应的某节点。将p1的random指针指向的地址做hash后，可得到hash表中新链表对应的地址值。再将p2的random指针指向该地址即可。如此反复。

解法3. 时间复杂度为O(2n)，空间复杂度为O(1)

解法2所花费的空间有些大了，解法3通过破坏原链表的方法，代替了hash表，解决了查找random指针指向的问题。虽然原链表被破坏了，但可被恢复到原样。

首先遍历原链表，同时建立新链表。将新链表的random指针指向原链表对应节点的next节点，将原链表的next指针指向新链表的对应节点。

再遍历一次原链表和新链表，p1指向原链表的某节点，p2指向新链表的对应节点。从p1可知random指向的节点，从此节点的next指针可知新链表的对应节点，使用p3指针指向该节点。将p1的next指向p2的random指针指向的节点，再将p2的random指针指向p3。p1和p2均指向自己的next节点。如此反复。

解法3的示意图如下：