【转】火车拉煤问题

题目：

你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

 

解：

最优解必然符合以下条件：

1. 火车从起点出发时，车上装满煤（1000t)。

2. 火车回到起点时，车上的煤量为0t。

3. 火车应尽可能少地走回头路。

首先火车肯定要从起点出发3次（因为每次最多运1000）。
所以设火车前两次都运到某点x，卸下1000-2x，然后用x煤回去，第三次到x点时，车上有1000-x，然后装上x点的煤。x处，共有煤3000-5x吨煤。

1）若3000-5x<=1000，直接到终点，用3000-5x=1000的临界条件算得x=400，这也是火车到达终点所剩下的煤。
2）若1000<3000-5x<=2000超过1000，此时与原问题类似，但初始煤变为3000-5x，路程变为1000-x，我们需要选择下一个存煤点，与x点距离y。若想到终点时存煤最多，则x点处也应存煤最多，所以3000-5x=2000，算得x=200。此时，离起点200米处，共存煤2000吨，起点处存煤量为0吨。题目变成了，有2000吨需用火车运送800千米，火车消耗为1号/千米。如此反复，可得(1000-2y)+1000-y=1000，得y=333.3333。此种情况下，终点处存煤可剩533.333吨。

3) 若2000<3000-5x<3000，则火车共需回到x处3次，且第3次无法装满煤。不符合最优解条件。

综上，到终点处最多可剩533.333吨煤~