最大乘积
D14635. 最大乘积
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问题描述
一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。
现在你的任务是将指定的正整数n分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。
输入格式
只一个正整数n，(3≤n≤10000)。
输出格式
第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。
第二行是最大的乘积。
样例输入
10
样例输出
2 3 5
30
思路：
夏令营做过的题。
当时dfs暴力苟得30。
贪心策略：将一个正整数N从2开始拆分，将其拆分为2+3+4+……..+Ak，此时存在余数res是前已存在过的结果。将其平均分配给前k项，注意要优先考虑最后，如果先分配给靠前数会产生重复现象。最后乘出结果。
实测要求高精度。重载运算符解决。
证明：设有一数A=2S，可拆分为s-1+s+1，此时乘积mult1 = s^2-1。亦可拆分为s-2+s+2，mult2 = s^2 – 4 < mult1。由此可得出拆分的两项差值越小乘积越大。而以上拆分的递增数列满足条件。而将余数平均分配尽力维护了差值更小。以上策略正确。
Code：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct bign{
int len, s[2010];
bign () {memset(s, 0, sizeof(s)), len = 1;}
bign (int num){ *this = num;}
bign (char *num) {*this = num;}
bign (const char *num){ *this = num;}
bign operator = (int num) {
char s[2010];
sprintf(s, "%d", num);
*this = s;
return *this;
}
string str() const {
string res = "";
for (int i = 0; i < len; i++)
res = (char) (s[i] + '0') + res;
if (res == "") res = "0";
return res;
}
void clear(){ while(len > 1 && !s[len - 1]) len --;}
bign operator = (const char *num) {
len = strlen(num);
for (int i = 0; i < len; i++)
s[i] = num[len - i - 1] - '0';
return *this;
}
bign operator + (const bign &b) const {
bign c = *this;
int i = 0;
for (int i = 0; i < b.len; i++) {
c.s[i] += b.s[i];
if (c.s[i] > 9) c.s[i] %= 10, c.s[i + 1] ++;
}
while (c.s[i] > 9) c.s[i++] %= 10, c.s[i]++;
c.len = max(len, b.len);
if (c.s[i] && c.len <= i) c.len = i + 1;
return c;
}
bign operator - (const bign &b) const {
bign c = *this;
int i = 0;
for (int i = 0; i < b.len; ++i) {
c.s[i] -= b.s[i];
if (c.s[i] < 0) c.s[i] += 10, c.s[i + 1] --;
}
while (c.s[i] < 0) c.s[i++] += 10, c.s[i] --;
c.clear();
return c;
}
bign operator * (const bign &b) const {
int i, j;
bign c;
c.len = len + b.len;
for (int j = 0; j < b.len; j++)
for (int i = 0; i < len; i++)
c.s[i + j] += s[i] * b.s[j];
for (int i = 0; i < c.len - 1; i++){
c.s[i + 1] += c.s[i] / 10;
c.s[i] %= 10;
}
c.clear();
return c;
}
bign operator / (const bign &b) const {
bign c = *this, a = 0;
int i, j;
for (i = len - 1; i >= 0; i --) {
a = a * 10 + s[i];
for (j = 0; j < 10; j++)
if (a < b * (j + 1)) break;
c.s[i] = j;
a = a - b * j;
}
c.clear();
return c;
}
bign operator % (const bign &b) const {
int i, j;
bign c = 0;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
c = c * 10 + s[i];
for (int i = len - 1; i >= 0; --i){
if (c < b * (j + 1)) break;
c = c - b * j;
}
}
return c;
}
bign operator += (const bign &b){
*this = *this + b;
return *this;
}
bool operator < (const bign &b) const{
if (len != b.len) return len < b.len;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
if (s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];
return false;
}
bool operator > (const bign &b) const {return b < *this;}
bool operator <= (const bign &b) const {return !(b < *this);}
bool operator >= (const bign &b) const {return !(*this < b);}
bool operator == (const bign &b) const {return !(b < *this) && !(*this < b);}
bool operator != (const bign &b) const {return (b < *this) || (*this < b);}
};
istream& operator >> (istream &in, bign &x) {
string s;
in >> s;
x = s.c_str();
return in;
}
ostream& operator << (ostream &out, bign &x){
out << x.str();
return out;
}
//以上是运算符重载。
ll n, cnt = 0, num[100010];
bign ans = 1;
int main(){
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
cin >> n;
if (n <= 4){
cout << 1 << " " << n - 1 << endl;
cout << n - 1 << endl;
return 0;
}//当n<=4时存在特殊情况，其只可拆分为1+n-1。
ll h = 0;
for (int i = 2; h <= n; i++){
num[++cnt] = i;
h += i;
}
h -= num[cnt];
int res = n - h;
for (int i = 1; i < cnt && res; i++)
num[cnt - i] ++, res --;//平均分配。
if (res) num[cnt - 1] = num[cnt - 1] + res;
for (int i = 1; i < cnt; i++)
cout << num[i] << " ";
cout << endl;
for (int i = 1; i < cnt; i++)
ans = ans * num[i];
cout << ans << endl;
return 0;
}
