一类求第K大，第K个问题的方法

CF

题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/768/B   

题目：

Initially Sam has a list with a single element n. Then he has to perform certain operations on this list. In each operation Sam must remove any element x, such that x > 1, from the list and insert at the same position , ,  sequentially. He must continue with these operations until all the elements in the list are either 0 or 1.

Now the masters want the total number of 1s in the range l to r (1-indexed). Sam wants to become a maester but unfortunately he cannot solve this problem. Can you help Sam to pass the eligibility test?

The first line contains three integers n, l, r (0 ≤ n < 2^50, 0 ≤ r - l ≤ 10^5, r ≥ 1, l ≥ 1) – initial element and the range lto r.

It is guaranteed that r is not greater than the length of the final list.

Output

Output the total number of 1s in the range l to r in the final sequence.

分析：

非常有趣的一道题，就是说我们有一个数n我们把它打散为一串0，1序列，方式如上所述，问l到r中有多少个1。

打散方式：比如说7，。

先通过找规律我们可以发现以下两条结论:

1，数x打散后的序列中有x个1。

2，数x打散后的序列有 2ⁿ-1位数，其中2ⁿ-1为刚好大于等于x的数。

现在给你l,r，问从第l位到第r位有多少个1.

那么这个问题，我们就可以转化为第x位以前有多少个1，然后再相减，就是答案了。

我们可以采用线段树的思想，

这样我们就可以利用第2条确定向左走还是向右走，第1条来确定有多少个1了。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题目链接：

http://codeforces.com/contest/896/problem/A

题目：

s₀ = "What are you doing at the end of the world? Are you busy? Will you save us?".

 s_i=  "What are you doing while sending "s_i - 1"? Are you busy? Will you send "s_i - 1"?" （ i ≥ 1）

给你一个n（n<=10⁵)和k(k<=10¹⁸)，问你在f_n中第k个字符是什么，如果没有就输出 '.'。

分析：

我们可以算出每个f_i包含多少个字符。我们算出来:

f₀=75

f_n=34+f_n-1+32+f_n-1+2(n>=1)

我们还是利用到与上面一个类似的思想就可以做。

但要注意n特别大的时候的讨论，当时RE了好几发。

代码：

 

//   很重要!!hack点n>tot
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[100];
int tot=0;
char s[4][100]={
    "What are you doing while sending \"",
    "\"? Are you busy? Will you send \"",
    "\"?"
};
char s1[100]="What are you doing at the end of the world? Are you busy? Will you save us?";
void init(){
    /*for(int i=0;i<3;++i){
        int len=strlen(s[i]);
        printf("len%d=%d\n",i,len);
    }*/
    //printf("len:%d\n",strlen(s1));
    f[0]=75;
    for(int i=1;;++i){
        f[i]=2*f[i-1]+68;
        tot=i;
        if(f[i]>1e18)break;
    }
    //printf("f[tot]=%lld\n",f[tot]);
}
char ans[20];
int cnt=0;
int main(){
    init();
    int q;scanf("%d",&q);
    while(q--){
        int n;long long k;
        scanf("%d%lld",&n,&k);
        if(n>=tot||k<=f[n]){
                while(1){
                if(n==0){
                    ans[cnt++]=s1[k-1];
                    break;
                }
                if(k<=34){
                    ans[cnt++]=s[0][k-1];
                    break;
                }else if((k-=34)&&(n>tot||k<=f[n-1])){
                    n--;    
                }else if((k-=f[n-1])&&k<=32){
                    ans[cnt++]=s[1][k-1];
                    break;
                }else if((k-=32)&&k<=f[n-1]){
                    n--;
                }else if((k-=f[n-1])){
                    ans[cnt++]=s[2][k-1];
                    break;
                }
            }

        }else{
            ans[cnt++]='.';
        }
        ans[cnt+1]='\0';
    }
        printf("%s\n",ans);
    return 0;
}

 

 

 

 

 

题目链接：

　　http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1081 

题意：

 

Consider all the sequences with length (0 < N < 44), containing only the elements 0 and 1, and no two ones are adjacent (110 is not a valid sequence of length 3, 0101 is a valid sequence of length 4). Write a program which finds the sequence, which is on K-th place (0 < K < 10⁹) in the lexicographically sorted in ascending order collection of the described sequences.

 

Input

 

The first line of input contains two positive integers N and K.

 

Output

 

Write the found sequence or −1 if the number K is larger then the number of valid sequences.

 

Sample

 

input	output
3 1	000

分析：

求第K小的字符串。

我们假设dp[i][0]:为以0开头的长度为i的合法串的个数，dp[i][1]:为以1开头的长度为i的个数。

所以有dp[1][0]=1,dp[1][1]=1;

dp[i+1][1]=dp[i][0];

dp[i+1][0]=dp[i][1]+dp[i][0];

 

 然后也是一样的思想，就可以做了。

代码：

#include<cstdio>
long long dp[50][2];
int main(){
    int N,K;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    dp[1][0]=1;dp[1][1]=1;
    for(int i=1;i<N;++i){
        dp[i+1][1]=dp[i][0];
        dp[i+1][0]=dp[i][0]+dp[i][1];
    }
    /*for(int i=1;i<=N;++i){
        printf("dp[%d][1]=%lld    ",i,dp[i][1]);
        printf("dp[%d][0]=%lld\n",i,dp[i][0]);
    }*/
    if(K>dp[N][1]+dp[N][0]){
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    for(int i=N;i>=1;--i){
        if(K<=dp[i][0]){
            printf("0");

        }else{
            printf("1");
            K-=dp[i][0];
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}