20192306 2020-2021-1 《数据结构与面向对象程序设计》实验九报告
20192306 2020-2021-1 《数据结构与面向对象程序设计》实验九报告
课程：《程序设计与数据结构》
班级： 1923
姓名： 孙洪丽
学号： 20192306
实验教师：王志强
实验日期：2020年12月17日
必修/选修： 必修
1.实验内容
- 完成图的综合实践
- 初始化：根据屏幕提示（例如：输入1为无向图，输入2为有向图）初始化无向图和有向图（可用邻接矩阵，也可用邻接表），图需要自己定义（顶点个数、边个数，建议先在草稿纸上画出图，然后再输入顶点和边数
- 图的遍历：完成有向图和无向图的遍历（深度和广度优先遍历）
- 完成有向图的拓扑排序，并输出拓扑排序序列或者输出该图存在环
- 完成无向图的最小生成树（Prim算法或Kruscal算法均可），并输出
- 完成有向图的单源最短路径求解（迪杰斯特拉算法）
2.实验过程及结果
图的初始化：
public Graph() {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请选择你想要构建有向图（0）还是无向图（1）： ");
int choose = scan.nextInt();
System.out.println("请输入节点个数和边的个数：");
verNum = scan.nextInt();
edgeNum = scan.nextInt();
verArray = new Vertex[verNum];
System.out.println("请依次输入节点的名称:");
for (int i=0;i<verNum;i++){
Vertex vertexmem = new Vertex();
vertexmem.verName = scan.next();
vertexmem.edgeLink = null;
verArray[i] = vertexmem;
}
System.out.println("请按‘头节点 尾节点 回车’的形式依次输入边的信息");
for (int i=0;i<edgeNum;i++){
String preName = scan.next();
String folName = scan.next();
Vertex preV = getVertex(preName);
Vertex folV = getVertex(folName);
if (preV == null || folV == null){
System.out.println("输入错误，输入了不存在的顶点！请重新输入");
i--;
continue;
}
Edge edge = new Edge();
edge.tailName = folName;
//将边加入到节点的链表中去
edge.broEdge = preV.edgeLink;//循环
preV.edgeLink = edge;//放在出始地的后面
//有向图和无向图的区别：如果加上下面这段，则创建的是无向图，不加则是有向图
if(choose==1){
Edge edgeelse = new Edge();
edgeelse.tailName = preName;
edgeelse.broEdge = folV.edgeLink;
folV.edgeLink = edgeelse;}
}
}
图的遍历：
//BFS广度遍历
private void bfsLoop() {
// 1) 从queue中取出队列头的点；更新状态为已经遍历。
String currentQueueHeader = queue.poll(); //出队
status.put(currentQueueHeader, true);
System.out.println(currentQueueHeader);
// 2) 找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进行标记，然后全部放入queue中。
List<String> neighborPoints = graph.get(currentQueueHeader);
for (String poinit : neighborPoints) {
if (!status.getOrDefault(poinit, false)) { //未被遍历
if (queue.contains(poinit)) continue;
queue.add(poinit);
status.put(poinit, false);
}
}
if (!queue.isEmpty()) { //如果队列不为空继续遍历
bfsLoop();
}
}
//DFS深度遍历
private void dfsLoop() {
if(stack.empty()){
return;
}
//查看栈顶元素，但并不出栈
String stackTopPoint = stack.peek();
// 2) 找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进行标记，然后全部放入queue中。
List<String> neighborPoints = graph.get(stackTopPoint);
for (String point : neighborPoints) {
if (!status.getOrDefault(point, false)) { //未被遍历
stack.push(point);
status.put(point, true);
dfsLoop();
}
}
String popPoint = stack.pop();
System.out.println(popPoint);
}
图的拓扑排序：
//初始化
startNode = directedGraph.get(startNodeLabel);
if (startNode == null) {
startNode = new Vertex(startNodeLabel);
directedGraph.put(startNodeLabel, startNode);
}
endNode = directedGraph.get(endNodeLabel);
if (endNode == null) {
endNode = new Vertex(endNodeLabel);
directedGraph.put(endNodeLabel, endNode);
}
e = new Edge(endNode);//每读入一行代表一条边
startNode.adjEdges.add(e);//每读入一行数据,起始顶点添加一条边
endNode.inDegree++;//每读入一行数据,终止顶点入度加1
//判断圆环
Queue<Vertex> queue = new LinkedList<>();// 拓扑排序中用到的栈,也可用队列.
//扫描所有的顶点,将入度为0的顶点入队列
Collection<Vertex> vertexs = directedGraph.values();
for (Vertex vertex : vertexs)
if(vertex.inDegree == 0)
queue.offer(vertex);
while(!queue.isEmpty()){
Vertex v = queue.poll();
System.out.print(v.vertexLabel + " ");
count++;
for (Edge e : v.adjEdges)
if(--e.endVertex.inDegree == 0)
queue.offer(e.endVertex);
}
if(count != directedGraph.size()){
throw new Exception("Graph has circle");
}
无向图的最小生成树（Prim）：
int [][] mins=new int [n][2];//用于保存集合U到V-U之间的最小边和它的值，mins[i][0]值表示到该节点i边的起始节点
//值为-1表示没有到它的起始点，mins[i][1]值表示到该边的最小值，
//mins[i][1]=0表示该节点已将在集合U中
for(int i=0;i<n;i++){//初始化mins
if(i==start){
mins[i][0]=-1;
mins[i][1]=0;
}else if( graph[start][i]!=-1){//说明存在（start，i）的边
mins[i][0]=start;
mins[i][1]= graph[start][i];
}else{
mins[i][0]=-1;
mins[i][1]=Integer.MAX_VALUE;
}
// System.out.println("mins["+i+"][0]="+mins[i][0]+"||mins["+i+"][1]="+mins[i][1]);
}
for(int i=0;i<n-1;i++){
int minV=-1,minW=Integer.MAX_VALUE;
for(int j=0;j<n;j++){//找到mins中最小值，使用O(n^2)时间
if(mins[j][1]!=0&&minW>mins[j][1]){
minW=mins[j][1];
minV=j;
}
}
// System.out.println("minV="+minV);
mins[minV][1]=0;
System.out.println("最小生成树的第"+i+"条最小边=("+(mins[minV][0]+1)+","+(minV+1)+")，权重="+minW);
for(int j=0;j<n;j++){//更新mins数组
if(mins[j][1]!=0){
// System.out.println("MINV="+minV+"||tree[minV][j]="+tree[minV][j]);
if( graph[minV][j]!=-1&& graph[minV][j]<mins[j][1]){
mins[j][0]=minV;
mins[j][1]= graph[minV][j];
}
}
}
}
单源最短路径求解：
// 通过迪杰斯特拉(Dijkstra)算法求以vertex[srcIndex]顶点作为源点到其余各顶点的最短路径
public static Info dijkstra(Graph g, int srcIndex) {
if(srcIndex < 0 || srcIndex >= g.vertexNum){
return null;
}
int[] pathSerials = new int[g.vertexNum]; // pathSerials[i]表示从源点到顶点i的最短路径
int[] path = new int[g.vertexNum]; // path[i]表示从源点到顶点i(i为vertexs中的索引)的最短路径中顶点i的前驱顶点
int index = 0;
pathSerials[index] = srcIndex; // 源点加入序列中
g.visited[srcIndex] = true; // 源点已在最短路径序列中
Arrays.fill(path, -1); // -1表示顶点没有前驱顶点
int[] distances = new int[g.vertexNum]; // distances[i]表示从源点到顶点i(i为vertexs中的索引)的当前最短路径长度
for (int i = 0; i < g.vertexNum; i++) {// 初始化distances为其余顶点到源点的权值
distances[i] = g.matrix[srcIndex][i];
}
int minIndex = srcIndex;
while (minIndex != -1) { // 仍有未加入到最短路径序列中的顶点
index++;
for (int i = 0; i < g.vertexNum; i++) {
if (!g.visited[i]) { // 更新仍未加入到最短路径序列中的顶点的从源点到它的值
// 这些仍未加入到最短路径序列中的顶点的distances[i]值为(刚加入的顶点minIndex的distances[minIndex]与minIndex到顶点i之和)与
(顶点minIndex刚加入之前源点到i的距离值distances[i])两者之间的较小者
distances[i] = Math.min(distances[i], distances[minIndex] + g.matrix[minIndex][i]);
// 如果当前顶点i的distances[i]值为新加入的顶点minIndex,则顶点i的前驱为minIndex,否则不变
if(distances[i] == distances[minIndex] + g.matrix[minIndex][i] && distances[i] != Integer.MAX_VALUE / 2){
path[i] = minIndex;
}
}
}
minIndex = indexOf(g, distances); // 选出的最小顶点
if(minIndex == -1){
break;
}
pathSerials[index] = minIndex; // 刚选出的最小顶点加入到最短路径序列中
g.visited[minIndex] = true;
}
return new Info(distances, pathSerials, getPathOfAll(path, pathSerials));
}
// 找到图中仍未加入到最短路径序列顶点集中到源点距离最小的顶点的索引
public static int indexOf(Graph g, int[] distances) {
int min = Integer.MAX_VALUE / 3;
int minIndex = -1; // 当前数组distances剩余元素最小值(-1表示无剩余元素)--剩余元素就是仍未加入到最短路径序列中的顶点
for(int i = 0; i < g.vertexNum; i++){
if(!g.visited[i]){ // 如果i顶点仍未加入到最短路径序列中
if(distances[i] < min){
min = distances[i];
minIndex = i;
}
}
}
return minIndex;
}
// 得到指定顶点i的从源点到顶点i的最短路径(均以顶点集vertexs中索引表示)
public static int[] getPath(int[] path, int i){
Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
s.push(i);
int pre = path[i];
while(pre != -1){
s.push(pre);
pre = path[pre];
}
int size = s.size();
int[] pathOfVertex = new int[size];
while(!s.isEmpty()){
pathOfVertex[size - s.size()] = s.pop();
}
return pathOfVertex;
}
//最短路径
public static class Info{
private int[] distances; // 源点到各个顶点的最短距离
private int[] pathSerials; // 整个最短路径序列
private ArrayList<int[]> paths; // 源点到各个顶点的确切最短路径序列
public Info(int[] distances, int[] pathSerials, ArrayList<int[]> paths) {
this.distances = distances;
this.pathSerials = pathSerials;
this.paths = paths;
}
}
3. 实验过程中遇到的问题和解决过程
- 问题一：在第一题中，无向图的连接表出错；
- 问题一解决：修改代码
edge.tailName = preName;
edge.broEdge = folV.edgeLink;
folV.edgeLink = edge;
Edge edgeelse = new Edge();
edgeelse.tailName = preName;
edgeelse.broEdge = folV.edgeLink;
folV.edgeLink = edgeelse;
其他（感悟、思考等）
- 因为最近比较忙，虽然不知道在忙些什么，但总是没有什么时间去写代码，原理都懂，但到了实际去编程的时候，非常的不熟练，还是要多多练习，积极主动写代码！
