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如果矩阵A满足以下性质，我们称其为分形排序矩阵：

（1）矩阵A中的元素从小到大或从大到小都是不规则的；

（2）矩阵A中的元素的顺序是自相似的；

（3）矩阵A可以通过迭代生成，并且可以通过无限迭代生成无限矩阵。

分形：通常被定义为"一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状"，即具有自相似的性质。

分形实例：

我们可以看到罗马花椰菜一小簇是整个花簇的一个分支，而在不同尺度下它们具有自相似的外形。换句话说，较小的分支通过放大适当的比例后可以得到一个与整体几乎完全一致的花簇。

自相似性，如果一个物体自我相似，表示它和它本身的一部分完全或是几乎相似。

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假设我们有个2×2的矩阵A1=[4,2;1,3]，通过一次迭代，生成4×4的矩阵A2，如下图：

clear all;
close all;
E=cell(1,5);  % 生成一个1×5阶的置空的单元数组
A1=[4 2;1 3]; % 初始化A1
E{1}=A1;
tic % 用来保存当前时间
for k=2:5 % 通过迭代生成Ak
    q=k-1; % 上一次迭代的矩阵的阶数
    mn=size(E{q}); % 上一次迭代的矩阵的维数
    % ones(size(A)) 创建与A维数相同的全1阵
    % 2^3表示2的3次方
    B1=(A1(1,1)-1)*(2^(2*(k-1)))*ones(mn)+E{q};
    B2=(A1(1,2)-1)*(2^(2*(k-1)))*ones(mn)+E{q};
    B3=(A1(2,1)-1)*(2^(2*(k-1)))*ones(mn)+E{q};
    B4=(A1(2,2)-1)*(2^(2*(k-1)))*ones(mn)+E{q};
    E{k}=[B1,B2;B3,B4];
end
toc % 记录程序完成时间