【ATT】Permutation Sequence

有个公式。

假设集合为[1,2,3,4]，求出第6个组合。
第6个组合对应的下标为5（下标从0开始），我们首先求出5所对应的lehmer码（lehmer code的解释参考链接1）：
5/3! = 0 余5
5/2! = 2 余1
1/1! = 1 余0
0 (lehmer code最后一位总为0)
所以所求lehmer码为0210

5 = 0*3!+2*2!+1*1!+0*0!  (0210)

当前集合对应的序列为1234
接下来将lehmer码中的每个数字当做当前序列的下标，下标0对应的集合元素为1，当前序列变成234；下标2对应的集合元素为4，当前序列变成23；下标1对应的集合元素为3，当前序列变成2；下标0对应的元素为2
所以所求的组合即为1432

    string getPermutation(int n, int k) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        vector<int> factor(n);
        
        factor[0] = 1;
        for(int i=1;i<n;i++)
            factor[i] = factor[i-1]*i;
        
        --k;
        vector<int> index(n);
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            index[i] = k/factor[i];
            k = k%factor[i];
        }
        vector<int> arr;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            arr.push_back(i);
        
        string res("");
        for(int i=n-1;i>=0;--i)
        {
            res+=(arr[index[i]]+'0');
            arr.erase(arr.begin()+index[i]);
        }
        
        return res;
    }