【ATT】Maximal Rectangle
本质上是动态规划。
解法一：
//O(m*m*n)
int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
if(matrix.empty()||matrix[0].empty())
return 0;
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
vector<vector<int>> cnt(m,vector<int>(n,0)); //cnt[i][j]表示matrix[i][j]往左边延伸‘1’的最大个数。
int i,j;
for(i=0;i<m;i++)
cnt[i][0] = (matrix[i][0]=='1'?1:0);
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=1;j<n;j++)
{
if(matrix[i][j]=='1')
cnt[i][j] = cnt[i][j-1]+1;
}
}
int max_area = 0;
for(i=0;i<m;i++) //计算以(i,j)作为矩形右下角的最大矩形面积
{
for(j=0;j<n;j++)
{
int curRow = i;
int minCnt = INT_MAX;
while(curRow>=0)
{
if(cnt[curRow][j]==0)
break;
minCnt = min(minCnt,cnt[curRow][j]);
max_area = max(max_area,minCnt*(i-curRow+1));
--curRow;
}
}
}
return max_area;
}
解法二：
//Two solutions;
//O(m*n)
int maxRecByRow(vector<int>& height)
{
int max_area = 0;
stack<int> st;
int i=0;
while(i<height.size())
{
if(st.empty()||height[st.top()]<=height[i])
st.push(i++);
else
{
int tp = st.top();
st.pop();
int cur_area = height[tp]*(st.empty()?i:i-st.top()-1);
max_area = max(max_area,cur_area);
}
}
return max_area;
}
int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
// Start typing your C/C++ solution below
// DO NOT write int main() function
if(matrix.empty()||matrix[0].empty())
return 0;
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
vector<vector<int>> heights(m,vector<int>(n+1,0)); //这里多一列，填充0，作为sentinal
//heights[i][j]表示第i行作为baseline，第j个矩形方阵的高度。
int i,j;
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(matrix[i][j]=='1')
heights[i][j] = (i==0?1:heights[i-1][j]+1);
}
}
int max_area = 0;
for(i=0;i<m;i++)
max_area = max(max_area,maxRecByRow(heights[i]));
return max_area;
}
分析来自于：http://www.cnblogs.com/lichen782/p/leetcode_maximal_rectangle.html
LeetCode 笔记系列 18 Maximal Rectangle [学以致用]
题目： Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
leetcode的题目真是越来越经典了。比如这个题目，就是一道男默女泪的题。
一般人拿到这个题目，除非做过类似的，很难一眼找出一个方法来，更别说找一个比较优化的方法了。
首先一个难点就是，你怎么判断某个区域就是一个矩形呢？
其次，以何种方式来遍历这个2D的matrix呢？
一般来说，对这种“棋盘式”的题目，像什么Queen啦，象棋啦，数独啦，如果没有比较明显的遍历方式，可以采用一行一行地遍历。（好像废话哦。。。）
然后，当遍历到(i, j)的时候，该做什么样的事情呢？想想，嗯，那我可不可以简单看看，以(i,j)为矩形左上角，能不能形成一个矩形，能不能形成多个矩形？那形成的矩形中，我们能不能找一个最大的呢？（有同学问，为毛你要以这个点为左上角，不为左下角，或者其他脚哩？因为我们打算从左到右，从上到下一行一行遍历嘛，这样就不会漏掉，说不定还能做一些优化）
首先，如果(i, j)是0，那肯定没法是矩形了。
如果是1，那么我们怎么找以它为左上角的矩形呢？呼唤画面感！
。。。你TM在逗我？==b
图中圈圈表示左上角的1，那么矩形的可能性是。。。太多啦，怎么数嘛！
我们可以试探地从左上角的1所在的列开始，往下数数，然后呢，比如在第一行，例如是蓝色的那个矩形，我们看看在列上，它延伸了多远，这个面积是可以算出来的。
然后继续，第二行，例如是那个红色的矩形，再看它延伸到多远，哦，我们知道，比第一行近一些，我们也可以用当前离第一行的行数，乘以延伸的距离，得到当前行表示的矩形面积。
但是到了第一个虚线的地方，它远远超过了上面的其他所有行延伸的距离了，注意它的上方都是空心的哦，所以，我们遇到这种情况，计算当前行和左上角1围成的面积的时候，只能取所有前面最小的延伸距离乘以当前离第一行的行数。其实，这对所有情况都是这样的，是吧？于是，我们不是就有方法遍历这些所有的矩形了嘛。
代码如下：
1 /** 2 * 以给出的坐标作为左上角，计算其中的最大矩形面积 3 * @param matrix 4 * @param row 给出坐标的行 5 * @param col 给出坐标的列 6 * @return 返回最大矩形的面积 7 */ 8 private int maxRectangle(char[][] matrix, int row, int col) { 9 int minWidth = Integer.MAX_VALUE; 10 int maxArea = 0; 11 for (int i = row; i < matrix.length && matrix[i][col] == '1'; i++) { 12 int width = 0; 13 while (col + width < matrix[row].length 14 && matrix[i][col + width] == '1') { 15 width++; 16 } 17 if (width < minWidth) {// 如果当前宽度小于了以前的最小宽度，更新它，为下面的矩形计算做准备 18 minWidth = width; 19 } 20 int area = minWidth * (i - row + 1); 21 if (area > maxArea) 22 maxArea = area; 23 } 24 return maxArea; 25 }
这样，我们再对每个点都调用一下上面的这个方法，不是就能求出最大面积了么。
解法一：
View Code这个需要O(n3)，所以没有通过大集合的测试。
leetcode的讨论组给出了一个比较难理解的方法，这里就不采用了。
说说第三个方法。前一个笔记，我们讨论了柱状图的最大矩形面积，那可以O(n)的，学以致用呀！btw，leetcode的这两题也是挨一块儿的，用心良苦。。。。
如果我们把每一行看成x坐标，那高度就是从那一行开始往上数的1的个数。带入我们的maxAreaInHist方法，在O(n2)时间内就可以求出每一行形成的“柱状图”的最大矩形面积了。它们之中最大的，就是我们要的答案。
代码如下：
1 public int maximalRectangle2(char[][] matrix) { 2 int m = matrix.length; 3 int n = m == 0 ? 0 : matrix[0].length; 4 int[][] height = new int[m][n + 1]; 5 //actually we know that height can just be a int[n+1], 6 //however, in that case, we have to write the 2 parts together in row traverse, 7 //which, leetcode just doesn't make you pass big set 8 //所以啊，leetcode是喜欢分开写循环的，即使时间复杂度一样，即使可以节约空间 9 int maxArea = 0; 10 for(int i = 0; i < m; i++){ 11 for(int j = 0; j < n; j++) { 12 if(matrix[i][j] == '0'){ 13 height[i][j] = 0; 14 }else { 15 height[i][j] = i == 0 ? 1 : height[i - 1][j] + 1; 16 } 17 } 18 } 19 for(int i = 0; i < m; i++){ 20 int area = maxAreaInHist(height[i]); 21 if(area > maxArea){ 22 maxArea = area; 23 } 24 } 25 return maxArea; 26 } 27 28 private int maxAreaInHist(int[] height){ 29 Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>(); 30 int i = 0; 31 int maxArea = 0; 32 while(i < height.length){ 33 if(stack.isEmpty() || height[stack.peek()] <= height[i]){ 34 stack.push(i++); 35 }else { 36 int t = stack.pop(); 37 maxArea = Math.max(maxArea, height[t] * (stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1)); 38 } 39 } 40 return maxArea; 41 }
这里有一个和leetcode相关的细节。就是本来在计算height数组的时候，我们没有必要分配成代码中的那个样子，一维就可以了，然后在遍历每一行的时候计算当前行的height数组，然后再计算maxArea。这种情况下还是过不了大集合，所以不得不为每一行都保存一个height，先期计算该二维数组。
总结：
1. 学到的新知识要用；
2. 画面感和逻辑分析都很重要，不可偏非。
