【ATT】Binary Tree Maximum Path Sum

Q: 

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

 

Return 6.

A: 树的问题，第一个考虑就是递归解决。

对于root为根节点的子树，maxPathSum的来源有以下几种情况

：1. root左子树

　2. root右子树

   3. 路径穿过root：分为三种情况：来自左子树+root;来自右子树+root;左子树+root+右子树。

int helper(TreeNode* root,int& cursum) 递归返回maxPathSum。其中cursum表示当前节点root作为路径end point时的maxsum。这是为了便于第3种情况的计算。

    int maxPathSum(TreeNode *root) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        int cursum;
        return helper(root,cursum);
        
    }
    
    int helper(TreeNode* root,int& cursum)
    {
        if(!root)
        {
            cursum = 0;
            return INT_MIN;   //注意循环结束条件：返回的是INT_MIN,而cursum = 0；
        }
        
        int lsum,rsum;
        int leftmax = helper(root->left,lsum);
        int rightmax = helper(root->right,rsum);
        
        cursum = max(root->val,max(lsum,rsum)+root->val);　　//注意这里有3种情况，别忘了root单一节点构成的路径
        return max(max(leftmax,rightmax),max(cursum,lsum+rsum+root->val));
    }