【ATT】Container With Most Water

Q:

Given n non-negative integers a₁, a₂, ..., a_n, where each represents a point at coordinate (i, a_i). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, a_i) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

A: 求水罐的最大容积。

Two Pointers问题.

头尾分别设一个指针，然后计算area，如果height[i] <= height[j]，那么i++，因为在这里height[i]是瓶颈，j往里移只会减少面积，不会再增加area。i++，才可能得到一个面积更大的水罐。这是一个贪心的策略，每次取两边围栏最矮的一个推进，希望获取更多的水。

 

贪心的策略是：每次朝着可能获得最大面积的方向走。已经计算过的范围不需要再计算了。

 

一个不严格的证明：

当height[i] <= height[j]时，为什么是i++，而不是j++来获取可能更多的水？

假设j' > j，之所以j'往左移，是因为存在height[i'] > height[j'] (i’ <= i), 而那时area' = (j' - i') * min(height[i'], height[j'])，

因为height[j'] == min(height[i'], height[j'])，所以area' = (j' - i') * height[j']。

而i 和 j'构成的面积area = (j' - i) * min(height[i], height[j'])。

area' >= area，所以j不需要往右移。

 

   int maxArea(vector<int> &height) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function      
        int maxarea = 0;
        int curarea;
            
        int i=0,j=height.size()-1;
        while(i<j)
        {
            curarea = (j-i)*min(height[i],height[j]);
            maxarea = max(maxarea,curarea);
            if(height[i]<height[j])
                i++;
            else
                j--;     
        }
        
        return maxarea;
            
        
    }

　　

    int maxArea(vector<int> &height) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        if(height.size()<=1)
            return 0;
        int max_area = 0;
        int cur_area = 0;
        int i = 0, j = height.size()-1;
        while(i<j)
        {
            cur_area = (j-i)*min(height[i],height[j]);
            max_area = max(max_area,cur_area);
            if(height[i]<height[j])
                i++;
            else j--;
        }
        
        return max_area;
        
    }