CF2031D 题解

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最后悔的一集，感觉 D $<$ everything。

考虑由确定的点推出其他点的答案，发现最高点的答案是确定的，设其位置为 $x$。

然后根据题目定义，发现可以分成 $[1,x-1],[x,n]$ 两个区间，$[x,n]$ 答案均为 $h_x$。

对于 $[1,x-1]$ 区间，我们找到第一个 $>[x,n]$ 区间最小值的位置，设其为 $y$，则 $[y,x-1]$ 答案也为 $h_x$。

简证：$y$ 能跳到 $[x,n]$ 区间最小值的位置，然后跳到 $x$，对于 $z>y$，若其高度 $>h_y$，也可以跳到 $[x,n]$ 区间， 若其高度 $<h_y$，则可以跳到 $y$，进一步跳到 $x$。

然后我们再去处理 $[1,y-1]$ 区间即可。

注意若 $[1,x-1]$ 区间最大值也 $<[x,n]$ 最小值，那么我们找出 $[1,x-1]$ 区间最大值，重复上述过程。

找区间最大值位置，st 表即可。

答案和最小值暴力找即可，找第一个$>[x,n]$ 区间最小值的位置，预处理前缀最大值，然后二分。

时间复杂度 $O(nlogn)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rd read()
#define gc getchar()
#define dg(ch) isdigit(ch)
#define _mul(x) ((x<<3)+(x<<1))
#define ll long long
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define ROF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
int read(){int x=0,f=1;char ch=gc;while(!dg(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=gc;}while(dg(ch)){x=_mul(x)+(ch^48),ch=gc;}return x*f;}
const int N=5e5+10,INF=1e9;
int T,n,mx[N],f[N][20],a[N],ans[N],mxn,mn;
int cmp(int x,int y){return a[x]>a[y]?x:y;}
int query(int l,int r){
	int k=log2(r-l+1);
	return cmp(f[l][k],f[r-(1<<(k))+1][k]);
}
void cal(int r){
	if(r<1) return;
	int res=0,L=1,R=r;
	while(L<=R){
		int mid=(L+R)>>1;
		if(mx[mid]>mn) R=mid-1,res=mid;
		else L=mid+1;
	}
	if(res==0){
		int pos=query(1,r);FOR(i,pos,r) ans[i]=a[pos],mn=min(mn,a[i]);
		mxn=a[pos],cal(pos-1);return;
	}
	else{
		FOR(i,res,r) ans[i]=mxn,mn=min(mn,a[i]);
		cal(res-1);
	}
}
void solve(){
	FOR(i,1,n) mx[i]=0,a[i]=0,ans[i]=0;mn=INF,mxn=0;
	FOR(i,1,n) FOR(j,0,20) f[i][j]=0;
	n=rd;FOR(i,1,n) a[i]=rd,mx[i]=max(mx[i-1],a[i]),f[i][0]=i;
	int t=log2(n)+1;
	FOR(i,1,t-1) for(int j=1;(j+(1<<i))-1<=n;j++) f[j][i]=cmp(f[j][i-1],f[j+(1<<i-1)][i-1]);
	int pos=query(1,n);FOR(i,pos,n) ans[i]=a[pos],mn=min(mn,a[i]);
	mxn=a[pos],cal(pos-1);
	FOR(i,1,n) printf("%d ",ans[i]);cout<<'\n';
}
int main(){
	T=rd;
	while(T--) solve();
	return 0;
}