[ARC074E] RGB Sequence

原题链接

好题，记录一下。

首先若干个区间限制，根据套路，我们只在右端点统计信息。

因为只有三种颜色，再看数据范围，可以考虑三维 dp。

设 $f_{i,j,k}$ 设前 $i$ 个数，与 $i$ 颜色不同的两种颜色的最后出现位置 $j,k$，规定 $j\ge k$（$j=k$ 当且仅当它们都没出现，此时 $j=k=0$）。

然后我们可以很方便的判断该状态是否合法，若合法则刷表法更新信息。

为什么用刷表法？这样做的好处是我们的 $[l,i]$ 区间全部满足条件了，对于 $i+1$ 颜色的选择就与现在无关。

转移方程比较显然，分 $i+1$ 填三种颜色三种情况考虑。

最后答案记得 $\times 3$，因为我们统计时只关心颜色的相同和不同，没有关心具体颜色。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rd read()
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define ll long long
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define ROF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}
const int N=310,mod=1e9+7;
int MOD(int x){return x>=mod?x-mod:x;}
int n,m,f[N][N][N];
vector<PII> v[N];
int main(){
	n=rd,m=rd;FOR(i,1,m){int l=rd,r=rd,x=rd;v[r].pb(mp(l,x));}
	f[1][0][0]=1;
	FOR(i,1,n){
		for(auto t:v[i]){
			int l=t.fi,x=t.se;
			FOR(j,0,i-1){
				FOR(k,0,max(0,j-1)){
					if(x==1){if(l<=j) f[i][j][k]=0;}
					else if(x==2){if(j<l||l<=k) f[i][j][k]=0;}
					else if(x==3){if(k<l) f[i][j][k]=0;}
				}
			}
		}
		if(i==n) break;
		FOR(j,0,i-1) FOR(k,0,max(0,j-1)){
			if(!f[i][j][k]) continue;
			f[i+1][j][k]=MOD(f[i+1][j][k]+f[i][j][k]);
			f[i+1][i][k]=MOD(f[i+1][i][k]+f[i][j][k]);
			f[i+1][i][j]=MOD(f[i+1][i][j]+f[i][j][k]);
		}
	}
	int ans=0;
	FOR(j,0,n) FOR(k,0,max(0,j-1)) ans=MOD(ans+f[n][j][k]);
	ans=3ll*ans%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}