alpha and beta in statistics

第一型错误和第二型错误可以结合在一起

 

1. 显著性水平(level of significance) alpha是拒绝正确零假设的最大值

也就是在H0成立下落入拒绝域的概率

H0若是简单假设，只取一个概率分布，如p=p0，则直接求

H0若是复合假设，可取多个概率分布，如p<=p0，则求的是拒绝H0的最大概率

这里就是复合假设，p可以取多个值，但是由于随p递增，故p取最大值时候就是alpha值

故拒绝H0的最大概率是alpha，接受H0的最小概率是1-alpha

 

2. 检验功效(power of the test)

功效是拒绝错误零假设概率，记为1-beta：即H1下拒绝H0概率

alpha一般唯一的，但是功效不总是唯一的

H1是简单假设时唯一

H1是复合假设时每一个概率函数都会有不同的1-beta值，此时功效取决于多个不同可能的概率函数

 

 由此可以得到功效函数(power function)

 

alpha是一型错误概率

beta是二型错误概率

alpha和1-beta说的都是拒绝零假设

 

拒绝域如何选取：

一般，alpha减小beta会增加，假设检验两个目标：

1. H0为真时，以最小可能性拒绝H0

2. H0为假时，以最大可能拒绝H0

所以在固定大小的alpha点集中，拒绝域通常是1-beta最大值对应的样本点的集合

 

3.检验的p值

p value是根据已知观测，零假设被拒绝时的最小显著性水平

右单边检验，p值是T的零分布得到的P(T>=tobs)

左单边检验，p值是T的零分布得到的P(T<=tobs)

双边检验中，p值是单边检验中p值较小值得2倍)

(零分布是零假设成立时检验统计量的概率分布，但是如果零假设是复合假设P<=0.5这样p值为什么是直接用p=0.5求出来的？)

p 值<=alpha，则拒绝零假设