一个简单算法的设计(一个数组中连续区间和的最大值)
今天做了一个程序,是实现结对编程的小项目,项目是寻找一组数组中最大的一组子数组(条件是数组必须连续)。通过我们模拟一组数据:
例如:int a[]={9,8,-5,4,3}
首先是选定一个初始值假如是a[0],则第二个数是a[0]+a[1]........可以这样理解:
即第一层从a[0]开始 设置一个初始最大值:max
Sum1=a[0]; // max=sum1
Sum2=a[0]+a[1]; //sum2=sum1+a[1]; if(sum2>max) max=sum2;
Sum3=a[0]+a[1]+a[2].... //sum3=sum2+a[2]; if(sum3>max) max=sum3;
第二层从a[1]开始
Sum4=a[1]; //if(sum4>max) max=sum4;
Sum5=a[1]+a[2]; //sum5=sum4+a[2]; if(sum5>max) max=sum5
Sum6=a[1]+a[2]+a[3]....... //sum6=sum5+a[3]; if(sum6>max) max=sum6
....................
然后通过每一层进行比较,得出一层的Max,与下层继续比较,直到找到最大相邻的子数组的和。
算法模拟:
假设数组为a[];
For i=(0 to n) Sum=0; For j=(i to n); Sum=sum+a[j]; If(sum>max) Max=sum;
具体实现代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
package com.su.test; public class Hellosu { public static void main(String[] args) { int a[]={-1,-2,5,-3}; //测试用例 int length=a.length; int max=a[0]; for(int i=0;i<length;i++) { int sum=0; //每次赋值一层的第一个数 for(int j=i;j<length;j++) { sum=sum+a[j]; //为后面连续数相加 if(sum>max) { max=sum; //最大则存储在Max中 } } } System.out.println(max); } }
测试用例:
int a[]={9,-3,4,-5,0}; 测试结果:
int a[]={-4,-5,-10,7,4,-12,19,0,-4,-6}; 测试结果:
算法分析:
第一个循环内部的语句需要执行N次,而每次执行外部循环时,第二个循环内的语句至多执行N次,所以总的运行时间为O(n*n),而并没有达到老师所要求的水平,即O(n),
可以考虑到如果检测所有的那些值的话,算法至少花费二次方的的时间。所以引出来是否可以有一个更好的方法能更有效地得出结果?
第二种方法:即利用动态规划解决问题
令cur(i)表示数组下标以i为起点的最大连 续下标最大的和,而max(i)表示前i个元素的最大子数组之和。那么我们就可以推出下一个max(i+1)应该为cur(i+1)和max(i)中选取一个最大值。递推式为:
cur(i) = max{A[i],cur(i-1)+A[i]};
max(i) = max{max(i-1),cur(i+1)};
伪代码:
int max(int a[],int n) { cur = a[0]; max = a[0]; for i=1 to n-1 do if cur<0 do cur = 0; cur += a[i]; if cur>max do max = cur; return max; }
源代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
package com.su.test; public class Second { public static void main(String args[]) { int a[]={-1,-2,4,3,-2}; //测试用例 int length=a.length; int cur=a[0]; int max=a[0]; for(int i=0;i<length;i++) { if(cur<0) cur=0; cur+=a[i]; if(cur>max) max=cur; } System.out.println(max); } }
这种算法很好充分利用了动态规划解决问题。而且算法的时间复杂度为O(n).