ARC136-D 无脑翻译壬

（翻译官方题解）

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定义：对于 \(\lt 10^6\) 的整数 \(x\) , \(y\) ，将不足 \(10^6\) 的数用前导 \(0\) 补全，若对于 \(x\) 的每一位上的数字 \(N_{x,i}\,,i \in [1,5]\) ，都有 \(N_{x,i} \ge N_{y,i}\) ，则称 \(x\) 支配 \(y\) ，记作 \(x \bigsqcup y\) (?).

那么按位 \(x+y\) 不进位当且仅当 \((10^6-1-x) \bigsqcup y\)
所以问题转化为，对于每个 \(A_i\) ，求得它能支配多少序列中的其它数

伟大的 \(Editorial\) 非常不屑地说，这个东西在二进制下就是快速 \(ζ\) 变换的裸题（
但是我们不会啊？而且这是十进制
所以伟大的 \(Editorial\) 又说，十进制下的实现就是 \(Dp\) .

设 \(f_x\) 为 \(x\) 能支配的 \(A_i\) 个数，于是有

\[f_x=\sum_{j=0}^{\lfloor lg\,x \rfloor}(f_x-10^j,if\;N_{i,j} \ne 0) \]

然后刷表填表都行， \(dp\) 递推一下就行

注意如果一个数 \(A_i\) 满足 \((10^6-1-A_i)\bigsqcup A_i\) ，答案就会多出一组 \((i,i)\) ，减掉就行

注意输入输出一定要用 \(template\) （捂脸
改了答案类型不改输出传参类型是屑

#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ri register int
#define ll long long
#define N 1000002

#define Tp template<typename T>
Tp inline void in(T &a){
	a=0; register char in=getchar();
	while(!isdigit(in)) in=getchar();
	while(isdigit(in)) a=(a<<3)+(a<<1)+(in^48),in=getchar();
} //all positive nums
Tp inline void out(T a){
    if(a<0) putchar('-'),a=-a;
    if(a>=10) out(a/10);
    putchar(a%10+48);
}
int n,a[N];
int zeta[N];

inline int pow10(int a){
    ri ret(1);
    while(a--) ret=(ret<<3)+(ret<<1);
    return ret;
}
static const int lim=pow10(6)-1;
inline void done(){
    ri t=1;
    for(ri i(0);i<=5;++i){
        for(ri j(0);j<=lim;++j)
        if(((j/t)%10)!=9) zeta[j+t]+=zeta[j];
        t=(t<<3)+(t<<1);
    }
}
bitset<N> flg;
inline bool check(int x){
    while(x){
        if(x%10>=5) return false;
        x/=10;
    } return true;
}

int main()
{
    in(n);
    for(ri i=1;i<=n;++i){
        in(a[i]),++zeta[a[i]];
        flg[i]=check(a[i]);
    }
    done();
    register ll ans(0);
    for(ri i=1;i<=n;++i)
    ans+=zeta[lim-a[i]]-flg[i];
    out(ans>>1);
    return 0;
}

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附录：

• 反思
  分析出来什么东西一定要多检查几遍
  对于这个转换成值域问题分析其实还是不慢（雾
  但是由于科技不行，被橄榄了（

当时在想二维值域树状数组
但是发现分析有一步挂了……
而且我不会打二维树状数组

• 关于快速 \(\zeta\) 变换
  l1nk

暂时 没看懂，待补（咕
（抄下来晚自习看）

here it is (false)

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update:
我焯，有人用六维前缀和艹过去了……