静态链表及基本操作

我们了解了两种存储结构各自的特点，那么，是否存在一种存储结构，可以融合顺序表和链表各自的优点，从而既能快速访问元素，又能快速增加或删除数据元素。

静态链表，也是线性存储结构的一种，它兼顾了顺序表和链表的优点于一身，可以看做是顺序表和链表的升级版。

使用静态链表存储数据，数据全部存储在数组中（和顺序表一样），但存储位置是随机的，数据之间"一对一"的逻辑关系通过一个整形变量（称为"游标"，和指针功能类似）维持（和链表类似）。

例如，使用静态链表存储 {1,2,3} 的过程如下：

创建一个足够大的数组，假设大小为 6，如图 1 所示：

 

 图 1 空数组

接着，在将数据存放到数组中时，给各个数据元素配备一个整形变量，此变量用于指明各个元素的直接后继元素所在数组中的位置下标，如图 2 所示：

 

 图 2 静态链表存储数据

通常，静态链表会将第一个数据元素放到数组下标为 1 的位置（a[1]）中。

图 2 中，从 a[1] 存储的数据元素 1 开始，通过存储的游标变量 3，就可以在 a[3] 中找到元素 1 的直接后继元素 2；同样，通过元素 a[3] 存储的游标变量 5，可以在 a[5] 中找到元素 2 的直接后继元素 3，这样的循环过程直到某元素的游标变量为 0 截止（因为 a[0] 默认不存储数据元素）。

类似图 2 这样，通过 "数组+游标" 的方式存储具有线性关系数据的存储结构就是静态链表。

静态链表中的节点

通过上面的学习我们知道，静态链表存储数据元素也需要自定义数据类型，至少需要包含以下 2 部分信息：

• 数据域：用于存储数据元素的值；
• 游标：其实就是数组下标，表示直接后继元素所在数组中的位置；

因此，静态链表中节点的构成用 C 语言实现为：

1. typedef struct {
2. int data;//数据域
3. int cur;//游标
4. }component;

备用链表

图 2 显示的静态链表还不够完整，静态链表中，除了数据本身通过游标组成的链表外，还需要有一条连接各个空闲位置的链表，称为备用链表。

备用链表的作用是回收数组中未使用或之前使用过（目前未使用）的存储空间，留待后期使用。也就是说，静态链表使用数组申请的物理空间中，存有两个链表，一条连接数据，另一条连接数组中未使用的空间。

通常，备用链表的表头位于数组下标为 0（a[0]） 的位置，而数据链表的表头位于数组下标为 1（a[1]）的位置。

静态链表中设置备用链表的好处是，可以清楚地知道数组中是否有空闲位置，以便数据链表添加新数据时使用。比如，若静态链表中数组下标为 0 的位置上存有数据，则证明数组已满。

例如，使用静态链表存储 {1,2,3}，假设使用长度为 6 的数组 a，则存储状态可能如图 3 所示：

 

 图 3 备用链表和数据链表

图 3 中，备用链表上连接的依次是 a[0]、a[2] 和 a[4]，而数据链表上连接的依次是 a[1]、a[3] 和 a[5]。

静态链表的实现

假设使用静态链表（数组长度为 6）存储 {1,2,3}，则需经历以下几个阶段。

在数据链表未初始化之前，数组中所有位置都处于空闲状态，因此都应被链接在备用链表上，如图 4 所示：

 

  图 4 未存储数据之前静态链表的状态

当向静态链表中添加数据时，需提前从备用链表中摘除节点，以供新数据使用。

备用链表摘除节点最简单的方法是摘除 a[0] 的直接后继节点；同样，向备用链表中添加空闲节点也是添加作为 a[0] 新的直接后继节点。因为 a[0] 是备用链表的第一个节点，我们知道它的位置，操作它的直接后继节点相对容易，无需遍历备用链表，耗费的时间复杂度为 O(1)。

因此，在图 4 的基础上，向静态链表中添加元素 1 的过程如图 5 所示：

 

 图 5 静态链表中添加元素 1

在图 5 的基础上，添加元素 2 的过程如图 6 所示：

 

 图 6 静态链表中继续添加元素 2

在图 6 的基础上，继续添加元素 3 ，过程如图 7 所示：

 

 图 7 静态链表中继续添加元素 3

由此，静态链表就创建完成了。

下面给出了创建静态链表的 C 语言实现代码：

1. #include <stdio.h>
2. #define maxSize 6
3. typedef struct {
4. int data;
5. int cur;
6. }component;
7. //将结构体数组中所有分量链接到备用链表中
8. void reserveArr(component *array);
9. //初始化静态链表
10. int initArr(component *array);
11. //输出函数
12. void displayArr(component * array, int body);
13. //从备用链表上摘下空闲节点的函数
14. int mallocArr(component * array);
15. int main() {
16. component array[maxSize];
17. int body = initArr(array);
18. printf("静态链表为：\n");
19. displayArr(array, body);
20. return 0;
21. }
22. //创建备用链表
23. void reserveArr(component *array) {
24. int i = 0;
25. for (i = 0; i < maxSize; i++) {
26. array[i].cur = i + 1;//将每个数组分量链接到一起
27. array[i].data = 0;
28. }
29. array[maxSize - 1].cur = 0;//链表最后一个结点的游标值为0
30. }
31. //提取分配空间
32. int mallocArr(component * array) {
33. //若备用链表非空，则返回分配的结点下标，否则返回 0（当分配最后一个结点时，该结点的游标值为 0）
34. int i = array[0].cur;
35. if (array[0].cur) {
36. array[0].cur = array[i].cur;
37. }
38. return i;
39. }
40. //初始化静态链表
41. int initArr(component *array) {
42. int tempBody = 0, body = 0;
43. int i = 0;
44. reserveArr(array);
45. body = mallocArr(array);
46. //建立首元结点
47. array[body].data = 1;
48. array[body].cur = 0;
49. //声明一个变量，把它当指针使，指向链表的最后的一个结点，当前和首元结点重合
50. tempBody = body;
51. for (i = 2; i < 4; i++) {
52. int j = mallocArr(array); //从备用链表中拿出空闲的分量
53. array[j].data = i; //初始化新得到的空间结点
54. array[tempBody].cur = j; //将新得到的结点链接到数据链表的尾部
55. tempBody = j; //将指向链表最后一个结点的指针后移
56. }
57. array[tempBody].cur = 0;//新的链表最后一个结点的指针设置为0
58. return body;
59. }
60. void displayArr(component * array, int body) {
61. int tempBody = body;//tempBody准备做遍历使用
62. while (array[tempBody].cur) {
63. printf("%d,%d\n", array[tempBody].data, array[tempBody].cur);
64. tempBody = array[tempBody].cur;
65. }
66. printf("%d,%d\n", array[tempBody].data, array[tempBody].cur);
67. }

代码输出结果为：

静态链表为：
1,2
2,3
3,0

由此，我们就成功创建了一个不带头结点的静态链表（如图 7 所示），感兴趣的读者可自行尝试创建一个带有头结点的静态链表。

 

静态链表的基本操作

本节是建立在已成功创建静态链表的基础上，我们继续使用上节中建立好的静态链表学习本节内容，建立好的静态链表如图 1 所示：

 

 图 1 建立好的静态链表

可以看到，静态链表中存储的是无头结点的单链表。

静态链表添加元素

例如，在图 1 的基础，将元素 4 添加到静态链表中的第 3 个位置上，实现过程如下：

1. 从备用链表中摘除一个节点，用于存储元素 4；
2. 找到表中第 2 个节点（添加位置的前一个节点，这里是数据元素 2），将元素 2 的游标赋值给新元素 4；
3. 将元素 4 所在数组中的下标赋值给元素 2 的游标；

经过以上几步操作，数据元素 4 就成功地添加到了静态链表中，此时新的静态链表如图 2 所示：

 

 图 2 添加元素 4 的静态链表

由此，我们通过尝试编写 C 语言程序实现以上操作。读者可参考如下程序：

1. //向链表中插入数据，body表示链表的头结点在数组中的位置，add表示插入元素的位置，num表示要插入的数据
2. int insertArr(component* array, int body, int add, int num) {
3. int tempBody = body;//tempBody做遍历结构体数组使用
4. int i = 0, insert = 0;
5. insert = mallocArr(array);//申请空间，准备插入
6. array[insert].data = num;
7. //对于无头结点的链表，插入到头部需要特殊考虑
8. if (add == 1) {
9. array[insert].cur = body;
10. body = insert;
11. }
12. //插入到除链表头的其它位置
13. else
14. {
15. //找到要插入位置的上一个结点在数组中的位置
16. for (i = 1; i < add - 1; i++) {
17. tempBody = array[tempBody].cur;
18. }
19. array[insert].cur = array[tempBody].cur;//新插入结点的游标等于其直接前驱结点的游标
20. array[tempBody].cur = insert;//直接前驱结点的游标等于新插入结点所在数组中的下标
21. }
22. return body;
23. }

静态链表删除元素

静态链表中删除指定元素，只需实现以下 2 步操作：

1. 将存有目标元素的节点从数据链表中摘除；
2. 将摘除节点添加到备用链表，以便下次再用；

比较特殊的是，对于无头结点的数据链表来说，如果需要删除头结点，则势必会导致数据链表的表头不再位于数组下标为 1 的位置，换句话说，删除头结点之后，原数据链表中第二个结点将作为整个链表新的首元结点。

若问题中涉及大量删除元素的操作，建议读者在建立静态链表之初创建一个带有头节点的静态链表，方便实现删除链表中第一个数据元素的操作。

如下是针对无头结点的数据链表，实现删除操作的 C 语言代码：

1. //删除结点函数，num表示被删除结点中数据域存放的数据，函数返回新数据链表的表头位置
2. int deletArr(component * array, int body, int num) {
3. int tempBody = body;
4. int del = 0;
5. int newbody = 0;
6. //找到被删除结点的位置
7. while (array[tempBody].data != num) {
8. tempBody = array[tempBody].cur;
9. //当tempBody为0时，表示链表遍历结束，说明链表中没有存储该数据的结点
10. if (tempBody == 0) {
11. printf("链表中没有此数据");
12. return;
13. }
14. }
15. //运行到此，证明有该结点
16. del = tempBody;
17. tempBody = body;
18. //删除首元结点，需要特殊考虑
19. if (del == body) {
20. newbody = array[del].cur;
21. freeArr(array, del);
22. return newbody;
23. }
24. else
25. {
26. //找到该结点的上一个结点，做删除操作
27. while (array[tempBody].cur != del) {
28. tempBody = array[tempBody].cur;
29. }
30. //将被删除结点的游标直接给被删除结点的上一个结点
31. array[tempBody].cur = array[del].cur;
32. //回收被摘除节点的空间
33. freeArr(array, del);
34. return body;
35. }
36. }

静态链表查找元素

静态链表查找指定元素，由于我们只知道静态链表第一个元素所在数组中的位置，因此只能通过逐个遍历静态链表的方式，查找存有指定数据元素的节点。

静态链表查找指定数据元素的 C 语言实现代码如下：

1. //在以body作为头结点的链表中查找数据域为elem的结点在数组中的位置
2. int selectNum(component * array, int body, int num) {
3. //当游标值为0时，表示链表结束
4. while (array[body].cur != 0) {
5. if (array[body].data == num) {
6. return body;
7. }
8. body = array[body].cur;
9. }
10. //判断最后一个结点是否符合要求
11. if (array[body].data == num) {
12. return body;
13. }
14. return -1;//返回-1，表示在链表中没有找到该元素
15. }

静态链表中更改数据

更改静态链表中的数据，只需找到目标元素所在的节点，直接更改节点中的数据域即可。

实现此操作的 C 语言代码如下：

1. //在以body作为头结点的链表中将数据域为oldElem的结点，数据域改为newElem
2. void amendElem(component * array, int body, int oldElem, int newElem) {
3. int add = selectNum(array, body, oldElem);
4. if (add == -1) {
5. printf("无更改元素");
6. return;
7. }
8. array[add].data = newElem;
9. }

总结

这里给出以上对静态链表做 "增删查改" 操作的完整实现代码：

1. #include <stdio.h>
2. #define maxSize 7
3. typedef struct {
4. int data;
5. int cur;
6. }component;
7. //将结构体数组中所有分量链接到备用链表中
8. void reserveArr(component* array);
9. //初始化静态链表
10. int initArr(component* array);
11. //向链表中插入数据，body表示链表的头结点在数组中的位置，add表示插入元素的位置，num表示要插入的数据
12. int insertArr(component* array, int body, int add, int num);
13. //删除链表中存有num的结点,返回新数据链表中第一个节点所在的位置
14. int deletArr(component* array, int body, int num);
15. //查找存储有num的结点在数组的位置
16. int selectNum(component* array, int body, int num);
17. //将链表中的字符oldElem改为newElem
18. void amendElem(component* array, int body, int oldElem, int newElem);
19. //输出函数
20. void displayArr(component* array, int body);
21. //从备用链表中摘除空闲节点的实现函数
22. int mallocArr(component* array);
23. //将摘除下来的节点链接到备用链表上
24. void freeArr(component* array, int k);
26. int main() {
27. component array[maxSize];
28. int body = initArr(array);
29. int selectAdd;
30. printf("静态链表为：\n");
31. displayArr(array, body);
33. printf("在第3的位置上插入元素4:\n");
34. body = insertArr(array, body, 3, 4);
35. displayArr(array, body);
37. printf("删除数据域为1的结点:\n");
38. body = deletArr(array, body, 1);
39. displayArr(array, body);
41. printf("查找数据域为4的结点的位置:\n");
42. selectAdd = selectNum(array, body, 4);
43. printf("%d\n", selectAdd);
44. printf("将结点数据域为4改为5:\n");
45. amendElem(array, body, 4, 5);
46. displayArr(array, body);
47. return 0;
48. }
50. //提取分配空间
51. int mallocArr(component* array) {
52. //若备用链表非空，则返回分配的结点下标，否则返回0（当分配最后一个结点时，该结点的游标值为0）
53. int i = array[0].cur;
54. if (array[0].cur) {
55. array[0].cur = array[i].cur;
56. }
57. return i;
58. }
60. //创建备用链表
61. void reserveArr(component* array) {
62. int i = 0;
63. for (i = 0; i < maxSize; i++) {
64. array[i].cur = i + 1;//将每个数组分量链接到一起
65. }
66. array[maxSize - 1].cur = 0;//链表最后一个结点的游标值为0
67. }
69. //初始化静态链表
70. int initArr(component* array) {
71. int tempBody = 0, body = 0;
72. int i = 0;
73. reserveArr(array);
74. body = mallocArr(array);
75. //建立首元结点
76. array[body].data = 1;
77. array[body].cur = 0;
78. //声明一个变量，把它当指针使，指向链表的最后的一个结点，当前和首元结点重合
79. tempBody = body;
80. for (i = 2; i < 4; i++) {
81. int j = mallocArr(array); //从备用链表中拿出空闲的分量
82. array[j].data = i; //初始化新得到的空间结点
83. array[tempBody].cur = j; //将新得到的结点链接到数据链表的尾部
84. tempBody = j; //将指向链表最后一个结点的指针后移
85. }
86. array[tempBody].cur = 0;//新的链表最后一个结点的指针设置为0
87. return body;
88. }
90. //向链表中插入数据，body表示链表的头结点在数组中的位置，add表示插入元素的位置，num表示要插入的数据
91. int insertArr(component* array, int body, int add, int num) {
92. int tempBody = body;//tempBody做遍历结构体数组使用
93. int i = 0, insert = 0;
95. insert = mallocArr(array);//申请空间，准备插入
96. array[insert].data = num;
97. //对于无头结点的链表，插入到头部需要特殊考虑
98. if (add == 1) {
99. array[insert].cur = body;
100. body = insert;
101. }
102. //插入到除链表头的其它位置
103. else
104. {
105. //找到要插入位置的上一个结点在数组中的位置
106. for (i = 1; i < add - 1; i++) {
107. tempBody = array[tempBody].cur;
108. }
109. array[insert].cur = array[tempBody].cur;//新插入结点的游标等于其直接前驱结点的游标
110. array[tempBody].cur = insert;//直接前驱结点的游标等于新插入结点所在数组中的下标
111. }
112. return body;
113. }
115. //删除结点函数，num表示被删除结点中数据域存放的数据
116. int deletArr(component* array, int body, int num) {
117. int tempBody = body;
118. int del = 0;
119. int newbody = 0;
120. //找到被删除结点的位置
121. while (array[tempBody].data != num) {
122. tempBody = array[tempBody].cur;
123. //当tempBody为0时，表示链表遍历结束，说明链表中没有存储该数据的结点
124. if (tempBody == 0) {
125. printf("链表中没有此数据");
126. return;
127. }
128. }
129. //运行到此，证明有该结点
130. del = tempBody;
131. tempBody = body;
132. //删除首元结点，需要特殊考虑
133. if (del == body) {
134. newbody = array[del].cur;
135. freeArr(array, del);
136. return newbody;
137. }
138. else
139. {
140. //找到该结点的上一个结点，做删除操作
141. while (array[tempBody].cur != del) {
142. tempBody = array[tempBody].cur;
143. }
144. //将被删除结点的游标直接给被删除结点的上一个结点
145. array[tempBody].cur = array[del].cur;
146. //回收被摘除节点的空间
147. freeArr(array, del);
148. return body;
149. }
150. }
152. //在以body作为头结点的链表中查找数据域为elem的结点在数组中的位置
153. int selectNum(component* array, int body, int num) {
154. //当游标值为0时，表示链表结束
155. while (array[body].cur != 0) {
156. if (array[body].data == num) {
157. return body;
158. }
159. body = array[body].cur;
160. }
161. //判断最后一个结点是否符合要求
162. if (array[body].data == num) {
163. return body;
164. }
165. return -1;//返回-1，表示在链表中没有找到该元素
166. }
168. //在以body作为头结点的链表中将数据域为oldElem的结点，数据域改为newElem
169. void amendElem(component* array, int body, int oldElem, int newElem) {
170. int add = selectNum(array, body, oldElem);
171. if (add == -1) {
172. printf("无更改元素");
173. return;
174. }
175. array[add].data = newElem;
176. }
178. void displayArr(component* array, int body) {
179. int tempBody = body;//tempBody准备做遍历使用
180. while (array[tempBody].cur) {
181. printf("%d,%d ", array[tempBody].data, array[tempBody].cur);
182. tempBody = array[tempBody].cur;
183. }
184. printf("%d,%d\n", array[tempBody].data, array[tempBody].cur);
185. }
187. //备用链表回收空间的函数，其中array为存储数据的数组，k表示未使用节点所在数组的下标
188. void freeArr(component* array, int k) {
189. array[k].cur = array[0].cur;
190. array[0].cur = k;
191. }

程序运行结果为：

静态链表为：
1,2 2,3 3,0
在第3的位置上插入元素4:
1,2 2,4 4,3 3,0
删除数据域为1的结点:
2,4 4,3 3,0
查找数据域为4的结点的位置:
4
将结点数据域为4改为5:
2,4 5,3 3,0