NOIP 2016 提高组 复赛 Day2T1==洛谷2822 组合数问题

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

 

输出格式：

 

t行，每行一个整数代表答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是2的倍数。

【子任务】

// 组合数的地推公式 -->杨辉三角 自己推去吧 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[2011][2011];
long long h[2011],l[2011]; 
long long ff[2011][2011];
long long n,m,k,t,i,j;
int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    f[0][0]=1;
    for (i=1;i<=2001;i++){
        f[i][0]=1;
        for (j=1;j<=i;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%k;//递推求组合数，记得去模！ 
            if (f[i][j]==0){ //是k的倍数 
                h[i]++;//统计，h[i]是存第i行有多少个符合条件的组合数 
            }
            ff[i][j]=ff[i-1][j]+h[i];//ff[i][j]是存对于n=i，m=j时候的方案数的 
            if (j==i) ff[i][j]=h[i]+ff[i-1][j-1];//特判一下 
        }
    }
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m>n) m=n;
        printf("%d\n",ff[n][m]);
    }
    return 0;
}