Codevs 1043 ==洛谷 P1004 方格取数

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

 

输出格式：

 

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1：

67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 15
using namespace std;
int map[N][N],n,f[N][N][N*2];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x,y,z;
    while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)==3)
    {
        if(x==0&&y==0&&z==0)
          break;
        map[x][y]=z;
    }
    for(int k=1;k<=2*n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=min(k,n);i++)//取小
        {
            for(int j=1;j<=min(k,n);j++)
            {
                f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k-1],f[i][j-1][k-1]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k-1]);
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j][k-1]);
                f[i][j][k]+=map[i][k-i]+map[j][k-j];
                if(i==j) f[i][j][k]-=map[i][k-j];//两人走到了同一个地方，so减掉
            }
        }
    }
    
    printf("%d",f[n][n][2*n]);
    
    return 0;
} 

思路：不难发现（步数+1-横坐标=纵坐标），这里优化成3维，i表示1号的横坐标，j表示2号的横坐标，k表示走过的步数，所以这样可以优化到3维辣！！网上普遍是4维的。

这个题也值得好好看看