济南学习 Day 5 T3 pm

科普一下:

φ函数的值  通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身)。 (注意:每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3)=4
  若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。
  设n为正整数,以 φ(n)表示不超过n且与n互
  素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值,这里函数
  φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数。
  欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。
  特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。
  若n为质数则φ(n)=n-1。
题目描述: N
问题童颜很简单。给定N,求 ∑φ(i)
                           i=1
输入说明:
正整数N。
输出说明:
输出答案。
样例输入:
10
杨丽输出:
32
数据范围:
对于20%的数据N<=10^5
对于60%的数据N<=10^7
对于100%的数据N<=2*10^9
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define ll long long
 4 #define N 10000010
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 ll ans,f[N];
 8 void X(ll x)
 9 {
10     for(int i=1;i<=x;i++)f[i]=i;
11     for(int i=2;i<=x/2;i++)
12     {
13         if(f[i]==i)
14         {
15             for(int j=i;j<=x;j+=i)
16             {
17                 f[j]=f[j]*(i-1)/i;
18             }
19         }
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     scanf("%d",&n);
25     X(n);ans=1;
26     for(int i=2;i<=n;i++)
27     {
28         if(f[i]==i)f[i]--;
29         ans+=f[i];
30     }
31     cout<<ans<<endl;
32     return 0;
33 }

思路:筛法求欧拉函数

posted @ 2016-11-08 10:02  浮华的终成空  阅读(165)  评论(0编辑  收藏  举报

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