BZOJ_1406_[AHOI2007]密码箱_枚举+数学

BZOJ_1406_[AHOI2007]密码箱_枚举+数学

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

---

 

x^2 mod n = 1

x^2-1 mod n = 0

(x-1)(x+1) = Kn

设Kn=k1n1+k2n2,其中K=k1*k2,n=n1*n2.

于是可以枚举所有n的约数，再枚举他们的倍数。

枚举后半段约数显然比前半段优。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n,ans[10050],cnt;
bool check(int x) {
	if(x<1||x>n) return 0;
	return 1ll*x*x%n==1;
}
void add(int x) {
	int i;
	for(i=0;i<=n;i+=x) {
		if(check(i+1)) ans[++cnt]=i+1;
		if(check(i-1)) ans[++cnt]=i-1;
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	int i;
	for(i=1;i*i<=n;i++) {
		if(n%i==0) {
			add(n/i);
		}
	}
	sort(ans+1,ans+cnt+1);
	cnt=unique(ans+1,ans+cnt+1)-ans-1;
	for(i=1;i<=cnt;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}