BZOJ_1100_[POI2007]对称轴osi_KMP+计算几何

BZOJ_1100_[POI2007]对称轴osi_KMP+计算几何

Description

FGD小朋友——一个闻名遐迩的年轻数学家——有一个小MM，yours。FGD小朋友非常喜欢他的MM，所以他很乐
意帮助他的MM做数学作业。但是，就像所有科学的容器一样，FGD的大脑拒绝不停地重复思考同样的问题。不幸的
是，yours是一个十分用功的学生，所以她不停地让FGD帮助她检查她的作业。一个阳光明媚的周末，yours的数学
老师布置了非常多的寻找多边形的对称轴的题，足够她做相当长的一段时间了。在此之前FGD已经决定去海边度过
这个难得的假期，不过他还是觉得应该帮助他的MM对付可爱的数学作业。很快地，他找到了解决方案，最好写一个
程序来帮助yours检查她的数学作业。因为FGD并非一个计算机科学家，所以他找到了他的好朋友你，请你帮助他完
成这个任务。请写一个程序：读入多边形的描述计算出每个多边形的对称轴数将计算的结果输出

Input

　　输入的第一行包含一个正整数t(1<=t<=10)，为多边形的边数。接下来，为t个多边形的描述，每个描述的第一
行为一个正整数n(3<=n<=100000)，表示了多边形的点数。然后在后面n行每行两个整数x和y(?100000000<=x, y<=1
00000000)，依次表示多边形的顶点坐标。多边形不一定是凸的，但是不自交——任何两条边都只有最多一个公共
点——他们的公共端点。此外，没有两条连续的边平行。

Output

　　你的程序应该输出正好t行，第k行包含了一个整数nk——表示第k个多边形有多少个对称轴。

Sample Input

2
12
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1

Sample Output

4
2

HINT

 

---

 

如果想到一个多边形可以转化成一个边，角字符串，并把字符串倍长，那么对称轴就是

长度>2n的回文串的中点，就可以在O(n)的时间内解决。

具体地，我们用边长表示每条边，用两条邻边的叉积+点积*base代表这个点。

然后把串倍长，用刚刚的串的反串去匹配它，匹配次数就是答案。

Bzoj上感觉卡自然溢出啊。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 800050
typedef unsigned long long ll;
ll c[N],r[N];
int n,nxt[N];
struct Point {
    ll x,y;
    Point() {}
    Point(ll x_,ll y_) :
        x(x_),y(y_) {}
    //Point operator + (const Point &p) const {return Point(x+p.x,y+p.y);}
    Point operator - (const Point &p) const {return Point(x-p.x,y-p.y);}
    //Point operator * (ll rate) const {return Point(x*rate,y*rate);}
}a[N];
ll dis(const Point &p1,const Point &p2) {
    return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}
typedef Point Vector;
ll doc(const Point &p1,const Point &p2) {return p1.x*p2.x+p1.y*p2.y;}
ll cross(const Point &p1,const Point &p2) {return p1.x*p2.y-p1.y*p2.x;}
ll has(const Point &p1,const Point &p2) {return doc(p1,p2)+cross(p1,p2)*131;}
ll calc1(int x) {
    int y=x-1; if(!y) y=n; 
    return dis(a[x],a[y]);
}
ll calc2(int x) {
    int y=x+1,z=x-1; if(y>n) y=1; if(!z) z=n;
    return cross(Point(a[x]-a[y]),Point(a[y]-a[z]));
}
void solve() {
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    int len=0;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        c[++len]=calc1(i); c[++len]=calc2(i);
    }
    for(i=1;i<=len;i++) c[len+i]=c[i],r[len-i+1]=c[i];
    // for(i=1;i<=len;i++) printf("%lld\n",r[i]);
    // puts("FUCK");
    // for(i=1;i<=len+len;i++) printf("%lld\n",c[i]);
    int j=0; nxt[1]=0;
    for(i=2;i<=len;i++) {
        while(j&&r[j+1]!=r[i]) j=nxt[j];
        nxt[i]=(r[j+1]==r[i])?++j:0;
    }
    int ans=0;
    j=0;
    for(i=1;i<2*len;i++) {
        while(j&&r[j+1]!=c[i]) j=nxt[j];
        if(r[j+1]==c[i]) j++;
        if(j==len) {
            ans++; j=nxt[j];
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}
int main() {
    //int T=1;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}