BZOJ_2303_[Apio2011]方格染色 _并查集
BZOJ_2303_[Apio2011]方格染色 _并查集
Description
Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的
表格。她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色。
出于个人喜好,他们想要表格中每个2 × 2的方形区
域都包含奇数个(1 个或 3 个)红色方格。例如,右
图是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代
表蓝色,浅色代表红色) 。
可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在Sam和Sara
非常生气。不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格
仍然满足她们的要求。如果可能的话,满足他们要求的染色方案数有多少呢?
Input
输入的第一行包含三个整数n, m和k,分别代表表格的行数、列数和已被染
色的方格数目。
之后的k行描述已被染色的方格。其中第 i行包含三个整数xi, yi和ci,分别
代表第 i 个已被染色的方格的行编号、列编号和颜色。ci为 1 表示方格被染成红
色,ci为 0表示方格被染成蓝色。
Output
输出一个整数,表示可能的染色方案数目 W 模 10^9得到的值。(也就是说,如果 W大于等于10^9,则输出 W被10^9除所得的余数)。
对于所有的测试数据,2 ≤ n, m ≤ 106
,0 ≤ k ≤ 10^6
,1 ≤ xi ≤ n,1 ≤ yi ≤ m。
Sample Input
3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1
2 2 1
1 2 0
2 3 1
Sample Output
8
对于(i,j)有a[i][j]^a[i+1][j]^a[i][j+1]^a[i+1][j+1]=1
从(1,1)到(i-1,j-1)的这个式子全都异或起来。
得到a[1][1]^a[1][j]^a[i][1]^a[i][j]=[i%2==0&&j%2==0]。
即确定了第一行和第一列的颜色就确定了整个方格的颜色。
于是枚举(1,1)的颜色,对于每个(x,y,c),把a[1][y]和a[x][1]用并查集连起来。
有环则无解,否则答案等于二的连通块个数-1次方。
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define N 2000050 inline char nc() { static char buf[100000],*p1,*p2; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; } inline int rd() { register int x=0; register char s=nc(); while(s<'0'||s>'9') s=nc(); while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc(); return x; } int fa[N],n,m,a[N],k,xx[N],yy[N],cc[N]; ll mod=1000000000; ll qp(ll x,ll y) {ll re=1; for(;y;y>>=1ll,x=x*x%mod) if(y&1ll) re=re*x%mod; return re;} int find(int x) { if(fa[x]==x) return x; int tmp=find(fa[x]); a[x]^=a[fa[x]]; return fa[x]=tmp; } int main() { n=rd(); m=rd(); k=rd(); register int i; for(i=1;i<=k;i++) { xx[i]=rd(); yy[i]=rd(); cc[i]=rd(); } int col1,flg[2]; flg[0]=flg[1]=0; ll ans=0; for(col1=0;col1<2;col1++) { int cnt=0; for(i=1;i<=n+m-1;i++) fa[i]=i,a[i]=0; for(i=1;i<=k;i++) { int p=col1^cc[i]^(xx[i]%2==0&&yy[i]%2==0); int x=xx[i],y=yy[i]+n-1; int dx=find(x),dy=find(y); if(dx!=dy) { fa[dx]=dy; a[dx]=a[y]^a[x]^p; }else { if((a[x]^a[y])!=p) { flg[col1]=1; break; } } } for(i=1;i<=n+m-1;i++) { if(fa[i]==i) { cnt++; } } cnt--; if(!flg[col1]) { ans=(ans+qp(2,cnt))%mod; } } printf("%lld\n",ans); }