BZOJ_3191_[JLOI2013]卡牌游戏_概率DP
BZOJ_3191_[JLOI2013]卡牌游戏_概率DP
Description
N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机(即按相等的概率)从卡牌堆里选择一张卡片,假设卡片上的数字为X,则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示,然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人,即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片,也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。
这里有一个简单的例子:
例如一共有4个玩家,有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合,庄家是玩家1,假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1,最后玩家1被踢出游戏。
第二回合,庄家就是玩家1的下一个人,即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6,那么2,3,4,2,3,4,玩家4被踢出游戏。
第三回合,玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6,则玩家3被踢出游戏,最后的胜者就是玩家2.
Input
第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。
接下来一行是包含M个整数,分别给出每张卡片上写的数字。
Output
输出一行包含N个百分比形式给出的实数,四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率,每个概率之间用空格隔开,最后不要有空格。
Sample Input
5 5
2 3 5 7 11
2 3 5 7 11
Sample Output
22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%
输入样例2:
4 4
3 4 5 6
输入样例2:
4 4
3 4 5 6
HINT
对于100%的数据,有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50
挺好的一道概率DP题啊。
首先发现每轮有一些人离庄家的位置会发生改变,不妨记录下这个人下一轮的相对位置在哪。
设F[i][j]表示还剩i个人相对位置第j个人获胜的概率。
那么有初始值F[1][i]=1.00。
枚举每张牌,转移F[i+1][j]+=F[i][k]/m。其中k为j下一轮的相对位置。即k=(i-t+j)%(i+1)+1
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 | /************************** orzzZZZZzZzZzzZzZZzZzZzzZ ***************************/ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; typedef double f2; f2 f[60][60]; int n,m,a[60]; int main() { scanf ( "%d%d" ,&n,&m); int i,j,k; for (i=1;i<=m;i++) scanf ( "%d" ,&a[i]); f[1][1]=100; for (i=1;i<n;i++) { for (j=1;j<=i+1;j++) { for (k=1;k<=m;k++) { int t=(a[k]-1)%(i+1)+1; if (j!=t) { f[i+1][j]+=f[i][(i-t+j)%(i+1)+1]/m; } } } } int flg=0; for (i=1;i<=n;i++) { if (!flg) flg= printf ( "%.2lf%%" ,f[n][i]); else printf ( " %.2lf%%" ,f[n][i]); } } |
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