LOJ3044. 「ZJOI2019」Minimax 搜索
LOJ3044. 「ZJOI2019」Minimax 搜索
分析:
- 假设\(w(1)=W\)，那么使得这个值变化只会有两三种可能，比\(W\)小的值变成\(W+1\)，比\(W\)大的值变成\(W-1\)，或直接修改\(W\)。
- 先考虑第一部分,设\(f_{x}\)表示只改变权值\(<W\)的节点，\(x\)节点权值\(\le W\)的概率，这样能推出\(dp\)式子
- \(f_x=\prod\limits_{t}f_t\) \((dep_x\ is \ odd)\)
- \(f_x=1-\prod\limits_{t}(1-f_t)\) \((dep_x\ is\ even)\)
- 手动展开可以发现\(f'_x=\prod\limits_{t}(1-f'_x)\) \((f'_x=(-1)^{dep_x+1}f_x)\)
- 对于另一个，我们设\(g_x\)表示只改变\(>W\)的点，\(x\)节点权值\(<W\)的概率，这样使得两个转移方程相同。
- 然后对于不同的\(K\)可以看做是对两个节点的修改，动态\(dp\)即可。
\(f_x=\prod\limits_{t\in child_x}(1-f_t)\)
设\(g_x=\prod\limits_{t\in child_x,t\not =s}(1-f_t)\) \(s\)为\(x\)的重儿子
那么\(f_x=(1-f_s)\times g_x\)
\(=g_x-f_s\times g_x\)
\(\left[ \begin{matrix}-g_x&g_x\\0&1\end{matrix}\right]\times \left[\begin{matrix}f_s\\1\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}f_x\\1\end{matrix}\right]\)
容易发现矩阵只需要存左上和右上，用两个变量维护即可。
这里可能需要除\(0\)，需要记录一下非\(0\)部分和\(0\)的数量。
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 200050
#define mod 998244353
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define db(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
const int inv2=(mod+1)/2;
typedef long long ll;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,du[N],dep[N],fa[N],L,R,w[N];
int siz[N],lf[N],son[N],sz[N],top[N],val[N],S[N];
ll ans[N],mi[N];
ll qp(ll x,ll y=mod-2) {
ll re=1;for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) re=re*x%mod; return re;
}
inline void add(int u,int v) {
to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void df1(int x,int y) {
int i;
siz[x]=lf[x];
fa[x]=y;
sz[x]=1;
dep[x]=dep[y]+1;
if(dep[x]&1) w[x]=0;
else w[x]=n;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=y) {
df1(to[i],x);
siz[x]+=siz[to[i]];
sz[x]+=sz[to[i]];
if(dep[x]&1) w[x]=max(w[x],w[to[i]]);
else w[x]=min(w[x],w[to[i]]);
if(sz[to[i]]>sz[son[x]]) son[x]=to[i];
}
if(lf[x]) w[x]=x;
val[x]=sz[x]-sz[son[x]];
}
struct A {
ll x; int t;
A() {x=0,t=0;}
A(ll x_,int t_) {x=x_,t=t_;}
void operator *= (const ll &u) {
if(!u) t++;
else x=x*u%mod;
}
void operator /= (const ll &u) {
if(!u) t--;
else x=x*qp(u)%mod;
}
operator ll() {return t?0:x;}
};
struct Mat {
ll l,r;
Mat() {}
Mat(ll l_,ll r_) {l=l_,r=r_;}
Mat operator * (const Mat &u) const {
return Mat(l*u.l%mod,(l*u.r+r)%mod);
}
}I;
struct Tree {
int ch[N][2],f[N];
A dp[N]; Mat F[N];
int flg,rt;
bool isrt(int x) {return ch[f[x]][0]!=x&&ch[f[x]][1]!=x;}
void pushup(int p) {
F[p]=Mat(-dp[p],dp[p]);
if(ls) F[p]=F[ls]*F[p];
if(rs) F[p]=F[p]*F[rs];
}
int build(int l,int r) {
if(l>r) return 0;
int sum=0,i,p,x=0;
for(i=l;i<=r;i++) sum+=val[S[i]];
for(i=l;i<=r;i++) {
x+=val[S[i]];
if((x<<1)>=sum) break;
}
p=S[i];
ls=build(l,i-1),rs=build(i+1,r);
if(ls) f[ls]=p;
if(rs) f[rs]=p;
if(!son[p]) {
if(flg==0) dp[p].x=(p<w[1]);
else dp[p].x=1-(p>w[1]);
if(!(dep[p]&1)) dp[p].x=1-dp[p].x;
}
pushup(p);
return p;
}
int dfs(int rr) {
int t,i,x;
for(x=rr;x;x=son[x]) {
dp[x].x=1;
for(i=head[x];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) {
t=dfs(to[i]);
f[t]=x;
dp[x]*=(1-F[t].r);
}
}
int tp=0;
for(x=rr;x;x=son[x]) S[++tp]=x;
return build(1,tp);
}
void init() {
F[0]=I;
rt=dfs(1);
}
void UPD(int p,ll x) {
//puts("FUCK");
dp[p]=A(x,0);
for(;p;p=f[p]) {
if(isrt(p)) dp[f[p]]/=(1-F[p].r);
pushup(p);
if(isrt(p)) dp[f[p]]*=(1-F[p].r);
}
}
}T0,T1;
int main() {
I.l=1,I.r=0;
scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
int i,x,y;
for(mi[0]=i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]*2%mod;
for(i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x),du[x]++,du[y]++;
for(i=2;i<=n;i++) if(du[i]==1) lf[i]=1;
df1(1,0);
T0.flg=0,T1.flg=1,T0.init(),T1.init();
//for(i=1;i<=n;i++) db(T0.dp[i]);
for(i=1;i<n;i++) {
//printf("%lld %lld\n",T0.F[T0.rt].r,T1.F[T1.rt].r);
x=w[1]+i-1;
if(x>w[1]&&x<=n&&lf[x]) T0.UPD(x,inv2);
x=w[1]-i+1;
if(x>0&&x<w[1]&&lf[x]) T1.UPD(x,inv2);
ll v1=1-T0.F[T0.rt].r,v2=T1.F[T1.rt].r;
ans[i]=(mi[siz[1]]-(mi[siz[1]-1])*(v1*v2%mod))%mod;
}
ans[n]=mi[siz[1]]-1;
for(i=R;i>=L;i--) {
ans[i]=(ans[i]-ans[i-1])%mod;
}
for(i=L;i<=R;i++) {
printf("%lld ",(ans[i]+mod)%mod);
}
return 0;
}
