BZOJ3811: 玛里苟斯

BZOJ3811: 玛里苟斯

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3811

分析:

• \(K=1\)可以随便做，每一位的贡献都是确定的，推一推可以发现每一位是\(1\)的概率都是\(1/2\)，这是因为这位是\(0\)的数字对答案没有影响。直接把所有数或起来除\(2\)就可以。
• \(K>2\)的情况最多有\(21\)位数字，我们感性理解一下可知所有能异或出来的数字的概率相同，建出线性基暴力枚举异或出的数字是什么即可。
• \(K=2\)的情况需要推一推式子，这里有一篇很好的题解http://www.cnblogs.com/wangck/p/4187488.html

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define N 100050
int n,K;
ull a[N];
namespace Cas1 {
	int main() {
		ull ans=0;
		int i;
		for(i=1;i<=n;i++) ans|=a[i];
		printf("%llu",ans>>1);
		if(ans&1) printf(".5");puts("");
		return 0;
	}
}
namespace Cas2 {
	int main() {
		ull mx=0,ans=0,re=0;
		int i,j,k;
		for(i=1;i<=n;i++) mx|=a[i];
		for(i=62;i>=0;i--) {
			for(j=62;j>=0;j--) {
				if(!(mx>>i&1)||!(mx>>j&1)) continue;
				int flg=1;
				for(k=1;k<=n;k++) {
					if(((a[k]>>i)&1)!=((a[k]>>j)&1)) {
						flg=0; break;
					}
				}
				if(flg) ans+=(1llu<<(i+j))/2,re+=(1llu<<(i+j))&1;
				else ans+=(1llu<<(i+j))/4,re+=(1llu<<(i+j))%4>0;
			}
		}
		printf("%llu",ans+re/2);
		if(re&1) printf(".5"); puts("");
		return 0;
	}
}
namespace Cas3 {
	ull b[100],c[100],ans,re;
	int m;
	void insert(ull x) {
		int i;
		for(i=22;i>=0;i--) if((x>>i)&1) {
			if(b[i]) x^=b[i];
			else {b[i]=x; return ;}
		}
	}
	int main() {
		int i,s;
		for(i=1;i<=n;i++) insert(a[i]);
		for(i=22;i>=0;i--) if(b[i]) c[++m]=b[i];
		int mask=(1<<m)-1;
		for(s=0;s<=mask;s++) {
			ull val=0;
			for(i=1;i<=m;i++) if(s&(1<<(i-1))) val^=c[i];
			ull a=0,b=1;
			for(i=1;i<=K;i++) {
				a=a*val; b=b*val;
				a+=b>>m; b&=mask;
			}
			ans+=a;
			re+=b;
			ans+=re>>m;
			re&=mask;
		}
		printf("%llu",ans);
		if(re) printf(".5");
		puts("");
		return 0;
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&K);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%llu",&a[i]);
	}
	if(K==1) {
		return Cas1::main();
	}else if(K==2) {
		return Cas2::main();
	}else {
		return Cas3::main();
	}
}