紫书 例题 10-27 UVa 10214（欧拉函数）

只看一个象限简化问题，最后答案乘4+4

象限里面枚举x， 在当前这条固定的平行于y轴的直线中

分成长度为x的一段段。符合题目要求的点gcd（x，y） = 1

那么第一段1<= y <= x，个数为phi（x）个，即是x的欧拉函数值

第二段x+1 <= y <= 2x， 因为gcd(x + i, x) = gcd(x, i)

 接下来同理

一直到最后一段

kx + 1 <= y <= b要单独一个个算，因为最后一段的长度不一定为x

感觉这道题算每一条直线时分成长度为x的一段段很巧妙，不好想到

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

typedef long long ll;

int phi(int n)
{
	int ans = n;
	for(int i = 2; i * i <= n; i++)
		if(n % i == 0)
		{
			ans = ans / i * (i - 1);
			while(n % i == 0) n /= i;
		}	
	if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1);
	return ans;
}


int gcd(int a, int b) { return !b ? a : gcd(b, a % b); }

ll f(int a, int b)
{
	ll ans = 0;
	REP(x, 1, a + 1)
	{
		int k = b / x;
		ans += phi(x) * k;
		REP(y, k*x + 1, b + 1)
			if(gcd(x, y) == 1)
				ans++;	
	}	
	return 4 * ans + 4;
}

int main()
{
	int a, b;
	while(~scanf("%d%d", &a, &b) && a)
	{
		ll K = f(a, b);
		ll N = (ll)(2 * a + 1) * (2 * b + 1) - 1;
		printf("%.7lf\n", (double)K / N);
	} 
	return 0;
}