51nod 最长公共子序列+输出路径

当x = 0 或 y = 0时 f[x][y] = 0

当a[x] = b[y]时  f[x][y] = f[x-1][y-1]+1

当a[x] ！= b[y]时 f[x][y] = max(f[x][y-1], f[x-1][y])

注意这里字符串要从1开始，因为转移方程里面0表示这个字符串为空的时候。

动态规划涉及到字符串最好从1开始

还有就是路径的问题，可以把二维数组画出来，推出转移的方向。

这个方法我还是第一次见，很牛逼。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 1123;
char a[MAXN], b[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], pre[MAXN][MAXN];

void print(int x, int y)
{
	if(pre[x][y] == 1)
	{	
		print(x - 1, y - 1);
		putchar(a[x]);
	}
	else if(pre[x][y] == 2) print(x - 1, y);
      else if(pre[x][y] == 3) print(x, y - 1);
}

int main()
{
	scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
	int n = strlen(a + 1), m = strlen(b + 1);
	REP(i, 1, n + 1)
		REP(j, 1, m + 1)
		{
			if(a[i] == b[j])
			{
				f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
				pre[i][j] = 1;
			}
			else
			{
				if(f[i - 1][j] > f[i][j - 1])
				{
					f[i][j] = f[i - 1][j];
					pre[i][j] = 2;
				}
				else
				{
					f[i][j] = f[i][j - 1];
					pre[i][j] = 3;
				}
			}
		}
	print(n, m);
	puts("");
	return 0;
}