[luoguP1090][Noip2004]合并果子

　                                        　合并果子

首先来看一下题目：

（OI2004合并果子）

【题目描述】

果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和.

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

【输入格式】

第一行：一个数n，表示果子的堆数。

第二行：n个数ai，表示每堆果子的果子个数。

【输出格式】

一个数：多多所要花费的最小的体力。

【数据范围】：

n≤100000

【输入样例1】

3

1 2 9

【输出样例1】

15

【输入样例2】

10

3 5 1 7 6 4 2 5 4 1

【输出样例2】

120

这个题就用到了堆的思想。按照一般的思想来打代码，应该是每一次合并之后就从大到小拍一遍序，接着合并。按照这样的思路，答案是没有错的，但是时间复杂度就会十分的高。下面附一下普通思路的合并果子的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,heavy[MAXN],energy[MAXN]={0},total=0; 
int cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d",&heavy[i]);
    sort(heavy+1,heavy+n+1,cmp);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        heavy[i]+=heavy[i-1];
        heavy[i-1]=0;
        sort(heavy+1,heavy+n+1,cmp);
        energy[i]=heavy[i]+heavy[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
     total+=energy[i];
     printf("%d",total);
     return 0;
}

 

那么在这里就用到了堆（不懂堆的小朋友：详见->《堆》）

那么思路是这样的：

首先这个问题比较模糊，所以我们可以将它的问题描述转化一下：给了n个节点（即果子堆数），每一个节点有一个权值w[i]（每一个堆的果子个数），我们要做的就是将其中的两个合并为一棵树， 假设每一个节点到根节点的距离为d[i]，那么我们就要使得最终的∑(w[i]*d[i])最小（不懂∑的请点这里->《希腊字母在数学计算中表示的含义》）。那么具体的方法就是这样的：

1. 从这个森林里面取出两个权值最小的节点。
2. 将他们的权值相加，得到一个新的子树，然后删除原子树。
3. 将当前得到的新子树插入到森林中然后维护。
4. 不断重复1~3直到整个森林里面只有一棵树为止。

所以这里最重要的其实就是两个操作：取出get()和插入put()。

但是由于取出只能取出根节点，二我们要取出的还必须是权值最小的节点，所以我们要制作一个小根堆。

下面附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int heap_size,n;
int heap[30001];
void swip(int &a,int &b)
{
    int t=1;a=b;b=t;
}
void put(int d)
{
    int now,next;
    heap[++heap_size]=d;
    now=heap_size;
    while(now>1)
    {
        next=now>>1;
        if(heap[now]>=heap[next]) return;
        swap(heap[now],heap[next]);
        now=next;
    }
}
int get()
{
    int now,next,res;
    res=heap[1];
    heap[1]=heap[heap_size--];
    now=1;
    while(now*2<=heap_size)
    {
        next=now*2;
        if(next<heap_size&&heap[next+1]<heap[next]) next++;
        if(heap[now]<heap[next]) return res;
        swap(heap[now],heap[next]);
        now=next; 
    }
    return res;
}
void work()
{
    int i,x,y,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        put(x);
    }
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        x=get();
        y=get();
        ans+=x+y;
        put(x+y);
    }
    printf("%d",ans);
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}