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组合数学基本公式(附带几何意义讲解)

作者:@魔幻世界魔幻人生
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  • Cnm=n!m!(nm)!
  • Cnm=Cnnm
    最基本的,不用多说
  • Cnm=Cn1m+Cn1m1
    相当于第 n 个不选或选的区别
  • CnkCkm=CnmCnmkm
    n 里直接取 m , 那剩下的 n 还要把剩下的 k 取完
  • k×Cnk=n×Cn1k1
    直接推就行,几何意义笔者尚不理解
  • i=0n(1)iCni=0
    根据第二条得来,且奇数下标之和等于偶数下表之和
  • i=mnCim=Cn+1m+1
    画出杨辉三角,Cmm=Cm+1m+1,然后就一层层加下去了
  • i=0kCniCmki=Cn+mk
    这个很好理解,把 k 份分配的所有可能加在一起
  • i=anbCiaCnib=Cn+1a+b+1
    相当于把 n 分成两份,一份取 a 个一份取 b 个, 那么想到隔板法,在 n 里加一个隔板,隔板左边取 a 个右边取 b 个。
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