强连通

作者：@魔幻世界魔幻人生
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强连通

首先我们引入定义：

1、有向图G中，以顶点v为起点的弧的数目称为v的出度，记做deg+（v）；以顶点v为终点的弧的数目称为v的入度，记做deg-（v）。

2、如果在有向图G中，有一条<u，v>有向道路，则v称为u可达的，或者说，从u可达v。

3、如果有向图G的任意两个顶点都互相可达，则称图 G是强连通图，如果有向图G存在两顶点u和v使得u不能到v，或者v不能到u，则称图G是强非连通图。

4、如果有向图G不是强连通图，他的子图G2是强连通图，点v属于G2，任意包含v的强连通子图也是G2的子图，则乘G2是有向图G的极大强连通子图，也称强连通分量。

5、什么是强连通？强连通其实就是指图中有两点u，v。使得能够找到有向路径从u到v并且也能够找到有向路径从v到u，则称u，v是强连通的。 ------转自csdn强连通算法--Tarjan个人理解+详解_mengxiang000000的博客-CSDN博客

个人理解：强连通图是指一个任意两节点 u,v 可互相到达的图，强连通分量就是一个图的强连通子图

上图就有三个强连通分量，下面我们将用Tarjan算法找出：

割点

若从图中删除节点 x 以及所有与 x 关联的边之后，图将被分成两个或两个以上的不相连的子图，那么称 x 为图的割点。

桥

若从图中删除边 e 之后，图将分裂成两个不相连的子图，那么称 e 为图的桥或割边。

Tarjan算法

发明者神中神，这里不多提

算法流程

1.使用dfs，从任意节点开始深度搜索，给每个节点按顺序标号 (dfn[u]=++cnt)

dfs 时规定：1）dfn[]为节点标号， vis[] 记录节点是否已经经过，

2）low[] 若 dfs u\to v ，则 dfs 回溯时 low[u]=min(low[u],low[v]) ，初始化low[u]=dfn[u] ，从 u \to v 时先判断 v 是否已经过。若已走过，则直接刷新 low[u] 不dfs，否则，先继续 dfs , 回溯时再刷新 low[u]