随笔分类 - 数论

摘要：题意求

\sum_{i = 1}^{n} gcd (i, n)

,其中

n <= 2^{32}

。 $\begin{aligned}\sum\gcd(i,n)&=\sum\limits_{j=1}^{n}j\sum\limits_{i=1}^{n}[gcd(i,n)==1]\&=\sum\l 阅读全文

posted @ 2022-06-29 21:30 魔幻世界魔幻人生阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉反演

摘要：欧拉反演求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} gcd (i, j)

. 欧拉函数性质：

\sum_{d | n} φ (d) = n

优化和式技巧： $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{d|i} 阅读全文

posted @ 2022-06-29 21:15 魔幻世界魔幻人生阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一言（ヒトコト）

即得易见平凡，由上自证显然，留作习题答案略，读者自证不难。
反之亦然同理，推论自然成立，略去过程Q.E.D，由上可知证毕。
——lca

你不是一个人
——lmh

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2025年3月

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