0-1背包问题

今天终于把0-1背包搞懂了，随笔记下。

关于0-1背包问题的算法，资料上写得再详细不过了。

阐述下问题：

有n种物品，每种只有一个。第i种物品的体积为Vi，重量为Wi。选一些物品装到一个容量为C的背包，使得背包内物品在总体积不超过C的前提下重量尽可能大。1≤n≤100，1≤Vi≤C≤10000，1≤Wi≤10^6。

推导出状态转移方程：

f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-Vi]+Wi)

f[i][j] 表示在放好第 i 个物品，总占用背包体积大小为 j 时，可装下最大质量 f[i][j]。

如果对于 f[i][j] 和  f[i-1][j-Vi] 的关系不是很清楚，那可以想成 f[i][k+Vi] 和  f[i-1][k] ，k表示放好第i-1个物品后总占用背包体积大小为k （k = j - Vi）。

以下是一组测试数据，及操作的过程。

修正：i = 4 的时候，j = 3，4，5 分别对应12，16，22

题目：POJ3624

用滚动数组写的代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 12880;

template <class T>
T Max(T a, T b)
{
    return (a > b)?a:b;
}

int main()
{
    int N, M, V, W;
    int f[MAXN+10];
    memset(f, 0, sizeof(f));
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        scanf("%d%d", &V, &W);
        for (int j = M; j >= 0; j--)
        {
            if (j >= V)
            {
                f[j] = Max(f[j], f[j-V] + W);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[M]);

    return 0;
}