集合划分问题I

集合划分问题I

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问题描述：
n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2，
3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：
{{1}，{2}，{3}，{4}}，
{{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}，
{{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
{{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}，
{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}，
{{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}，
{{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}，
{{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}

算法设计：
给定正整数n，计算出n个元素的集合{1,2,, n }可以划分为多少个不同的非空子集。

数据输入：
输入数据第1 行是元素个数n。

结果输出:
将计算出的不同的非空子集数输出.

Sample input

5

Sample output

52

求的是Bell数，满足递归式：B（n）= （n-1）Σ（i=0） （（n-1）  i）B（i），B（0）=1；

 

#include<stdio.h>  
long long f(long long n,long long m)  
{  
    if(n==0||m==0)  
        return 0;  
    if(n<m)  
        return 0;  
    if(m==1)  
        return 1;  
    return f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m);  
}  
int main()  
{  
    long long N,i,sum;  
    while(scanf("%lld",&N)!=EOF)  
    {  
        sum=0;  
        for(i=1;i<=N;i++)  
            sum+=f(N,i);  
        printf("%lld\n",sum);  
    }  
    return 0;  
}