算法第3章上机实践报告

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实践报告任选一题进行分析。内容包括：

1.实践题目：给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

2.问题描述：根据题目我们可以大致画出动态规划的一个表，大致可以用一个“下三角”的数组来表示，不断地求最优子结构最终得到问题的最优解。

3.算法描述：动态规划，由下面不断加到上面，然后每一次都找到最优子结构，并记录对应的值，经过对比最后在最顶端得到总和最大的值。

4.算法实间空间复杂度分析：（代码如下）

#include <iostream>
using namespace std;
int max(int a,int b){
if(a>=b) return a;
else return b;

}
int sum(int n,int (*a)[101]){
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=1;j<=i;j++){
a[i][j]=max(a[i+1][j+1],a[i+1][j])+a[i][j];
}cout<<a[1][1];
}
int main(){
int n;
int a[101][101];
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++){
cin>>a[i][j];
}
sum(n,a);
}

 

实践复杂度，由于包含两个主要的循环，得 n+（n-1）+....+1=（n*n+n）/2

所以得时间复杂度为O（n*n）；

空间复杂度为 (n*n）;

心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）:

这道题目一开始还不是很知道思路，一开始老是想着不用动态规划去做，后来尝试了一下和搭档用动态规划的办法去做这道题目的时候，又发现了不知道怎么在函数里面写，然后针对怎么记忆子结构的值又不是特别清楚，最终经过不断地尝试，发现重头到尾都用一个

a[][] a的二维数组表示，程序就通过了，然后发现这题他在循环体里会自动记忆的，所以就知道了编码的问题。还有一个问题就是，如何调用带二维数组的函数问题，我发现这个涉及到了部分指针的问题，最后在老师的指导下发现，在函数的小括号里写 a（*）[整型]，然后再在主函数直接sum（n，a）就可以了 这是由于二维数组列不能省略导致的，今后在这方面就知道怎么做了。