大顶堆：每个父节点都大于子节点
小顶堆：每个父节点都小于子节点
在堆中，每次加入元素或者移除元素，都要调整堆的位置，使其满足堆的定义。
常用于 topK 问题，k 个最大/最小元素，每次弹出大顶堆/小顶堆 堆顶元素即可。
以及堆排序问题，堆排序可以看成是将待排序的数组元素依次加入堆（每次加入都调整堆）构建一个初始大顶/小顶堆。再依次弹出堆顶元素（每次弹出都调整堆）。
堆是用完全二叉树实现的，而完全二叉树可以用数组来表示。
1. 若array[0，...，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：
任意一节点指针 i：父节点：i==0 ? null : (i-1)/2
左孩子：2*i + 1
右孩子：2*i + 2
2. 堆的定义：n个关键字序列array[0，...，n-1]，当且仅当满足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)
① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]； 称为小根堆；
② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]； 称为大根堆；
以下以小顶堆为例，说明两个基本问题
1、如何将元素加入堆？
前情：每次加入元素，都会调整堆，使其符合堆的定义。所以每次元素加入的一定是一个符合定义的堆。
每次将元素加入堆的末尾，从末尾逐步将这个元素调整到合适的位置。
每次调整都至少应该使得 【要调整的这个元素（新加入堆末尾）、其父节点、其兄弟节点】 三者满足小顶堆的定义：父节点比两个孩子节点都小
由于我们强调过前提是 元素加入的一定是一个符合定义的堆，所以 其父节点和其兄弟节点 一定满足堆的定义，即父节点一定比兄弟节点小
所以我们只需保证一个：就是其父节点比这个新加入的元素小，如果不满足，就要交换父节点和这个节点
交换后，这个元素的新位置、新的父节点、新的兄弟节点 三者可能仍然不满足小顶堆的定义，继续与新的父节点比较，进行调整
........
直到这个元素上浮到一个符合定义的位置：父节点比自己和兄弟节点都小，就完成了堆的调整。
/* 先加入到底部最后一个，再从下往上上升，每当判断父节点比自己大（小顶堆）则交换 */ public void offer(Integer e) {// 先加入到底部，最后一个 list.add(e); if (list.isEmpty()) { return; } int thisIndex = list.size() - 1; int parentIndex = (thisIndex - 1) /2; // 每次都 offer 的 话，那么现在肯定是一个小顶堆，父节点比已有的左节点（有可能没有左节点）小 // 【所以先不用关注左节点，只关注父节点】 // 一直从底向上调整到父节点比自己小 while (parentIndex >= 0 && list.get(parentIndex) > list.get(thisIndex)) { //小顶堆，如果父节点大于当前节点，则交换位置 swapListE(list, parentIndex, thisIndex); // 现在这个节点下标等于之前父节点的 thisIndex = parentIndex; // 新的父节点下标 parentIndex = (thisIndex - 1) /2; } } // 获取小顶堆顶端的元素 public Integer peek() { if (list.isEmpty()) { return null; } return list.get(0); }
2、如何移除堆顶元素？
将堆顶元素移除，并将堆末尾元素放到堆顶，再调整堆，使新的堆顶到它合适的位置
同样，要使得至少 【要调整的这个元素（从堆末尾到堆顶的），它的左孩子，它的右孩子】 三者符合小顶堆的定义，这个元素要比它的左右孩子都小。如果不符合，就要进行调整
调整时，简单说就是将三者中最小的放到顶。细分有以下几种情况
1、当前元素没有左右孩子：符合堆的定义，不用调整
2、当前元素只有一个左孩子（完全二叉树不可能只有右孩子）：比左孩子小，则符合堆的定义，不用调整；比左孩子大，则与左孩子进行交换
3、当前元素有左、右两个孩子：
a.比左右两孩子都小，符合堆的定义，不用调整
b.处于两个孩子中间，则与比自己小的那个交换
c.比两个孩子都大，则与两个孩子中较小的那个进行交换
交换后，这个元素的新位置、新的左孩子、新的右孩子 三者可能仍然不满足小顶堆的定义，继续与新的左右孩子比较，进行调整
........
直到这个元素下沉到一个符合定义的位置：父节点比自己和兄弟节点都小，就完成了堆的调整。
public Integer poll() { if (list.isEmpty()) { return null; } // 暂存顶部元素 Integer topE = list.get(0); // 将底部元素交换到顶部 swapListE(list, 0, list.size() - 1); // 移除要弹出的曾经的顶部元素 list.remove(list.size() - 1); /* 三种情况 1、左右孩子都没有(index均大于size)：返回 -1 2、只有左孩子,没有右孩子(右孩子index大于size)：如果比左孩子小,不用交换返回-1;否则需要交换,返回leftIndex 3、左右孩子都有(index均小于size)：比左右孩子都小，不用交换返回-1，否则比较出左右孩子中较小的那个，与之交换 这样一直从上往下交换到满足条件 */ int thisIndex = 0; int needSwapChirldrenIndex = getNeedSwapChirldrenIndex(list, thisIndex); while(needSwapChirldrenIndex != -1) { swapListE(list, thisIndex, needSwapChirldrenIndex); System.out.println(list); thisIndex = needSwapChirldrenIndex; needSwapChirldrenIndex = getNeedSwapChirldrenIndex(list, thisIndex); } return topE; } /* 三种情况 1、左右孩子都没有(index均大于size)：返回 -1 2、只有左孩子,没有右孩子(右孩子index大于size)：如果比左孩子小,不用交换返回-1;否则需要交换,返回leftIndex 3、左右孩子都有(index均小于size)：比左右孩子都小，不用交换返回-1，否则比较出左右孩子中较小的那个，与之交换 */ // 该方法判断根节点和它的左右孩子是否满足小顶堆，满足则返回 -1，不满足则返回要交换的那个元素的下标 private int getNeedSwapChirldrenIndex(List<Integer> list, int parentIndex) { int leftIndex = 2*parentIndex + 1; int rightIndex = 2*parentIndex + 2; // 左右孩子都没有，子结点 if (leftIndex > list.size() - 1 && rightIndex > list.size() - 1) { return -1; } // 有左孩子，没有右孩子 else if (rightIndex > list.size() - 1) { return list.get(parentIndex) < list.get(leftIndex)? -1:leftIndex; } // 完全二叉树，没有只有 【】 // 两个孩子都有的情况 else { if (list.get(parentIndex) < list.get(leftIndex) && list.get(parentIndex) < list.get(rightIndex)) { return -1; } else { return list.get(leftIndex) < list.get(rightIndex) ? leftIndex : rightIndex; } } }
3、堆排序
可以看成是将待排序的数组元素依次加入堆（每次加入都调整堆）构建一个初始大顶/小顶堆。再依次弹出堆顶元素（每次弹出都调整堆），每次弹出最大/最小，相当于完成了排序。
private static void heapOrder(int[] arr) { Heap heap = new Heap(); for (int e : arr) { heap.offer(e); } for (int i=0;i<arr.length;i++) { arr[i] = heap.poll(); } }
4、Java 优先级队列的用法
待补充
