ST表
ST表
定义
·也叫RMQ算法
·给定序列,要求O(1)求区间(l,r)的最小值
·F[i][j]代表i到i+2^j-1的最小值。
·F[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])
·O(nlogn)预处理
设k为最大的正整数满足2^k<=r-l+1 Min(l,r)=min(f[l][k],f[r-2^k+1][k]) 如图:
板子题
题目背景
这是一道 ST 表经典题——静态区间最大值
请注意最大数据时限只有 0.8s,数据强度不低,请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1)O(1)。若使用更高时间复杂度算法不保证能通过。
如果您认为您的代码时间复杂度正确但是 TLE,可以尝试使用快速读入:
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
函数返回值为读入的第一个整数。
快速读入作用仅为加快读入,并非强制使用。
题目描述
给定一个长度为 NNN 的数列,和 M M M 次询问,求出每一次询问的区间内数字的最大值。
输入格式
第一行包含两个整数 N,MN,MN,M,分别表示数列的长度和询问的个数。
第二行包含 NNN 个整数(记为 aia_iai),依次表示数列的第 iii 项。
接下来 MMM 行,每行包含两个整数 li,ril_i,r_ili,ri,表示查询的区间为 [li,ri][l_i,r_i][li,ri]。
输出格式
输出包含 MMM 行,每行一个整数,依次表示每一次询问的结果。
Code(很蒟蒻)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
inline int read()//快速读入
{
char c=getchar();
int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-')f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
x=x*10+c-'0';c=getchar();
}
return x*f;
}
int Max[MAXN][21];
int st(int l,int r)//ST表
{
int k=log2(r-l+1);
return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
int N=read(),M=read();
for(int i=1;i<=N;i++)
Max[i][0]=read();
for(int j=1;j<=21;j++)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++)
Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int l=read(),r=read();
printf("%d\n",st(l,r));
}
return 0;
}
分析
题中时间限制只有800ms,时间复杂度尤为重要。
本蒟蒻最后两个点就超时了
尽量使用快速读入
人生忠告:
不要过于依赖cin cout 二者并不是万金油,一些卡时间的题容易超时
printf YYDS