洛谷P1600 天天爱跑步（线段树合并）
小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。
这个游戏的地图可以看作一一棵包含 nn个结点和 n-1n−1条边的树, 每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从11到nn的连续正整数。
现在有mm个玩家,第ii个玩家的起点为 S_iS
i
,终点为 T_iT
i
。每天打卡任务开始时,所有玩家在第00秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度, 不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以每个人的路径是唯一的)
小c想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点jj的观察员会选择在第W_jW
j
秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第W_jW
j
秒也理到达了结点 jj 。 小C想知道每个观察员会观察到多少人?
注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点jj作为终点的玩家: 若他在第W_jW
j
秒前到达终点,则在结点jj的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第W_jW
j
秒到达终点,则在结点jj的观察员可以观察到这个玩家。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数nn和mm 。其中nn代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, mm代表玩家的数量。
接下来 n- 1n−1行每行两个整数uu和 vv,表示结点 uu到结点 vv有一条边。
接下来一行 nn个整数,其中第jj个整数为W_jW
j
, 表示结点jj出现观察员的时间。
接下来 mm行,每行两个整数S_iS
i
,和T_iT
i
,表示一个玩家的起点和终点。
对于所有的数据,保证1\leq S_i,T_i\leq n, 0\leq W_j\leq n1≤S
i
,T
i
≤n,0≤W
j
≤n 。
输出格式：
输出1行 nn个整数,第jj个整数表示结点jj的观察员可以观察到多少人。
输入输出样例
输入样例#1：
6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
输出样例#1：
2 0 0 1 1 1
输入样例#2：
5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5
输出样例#2：
1 2 1 0 1
题解：号称提高组最难一题，其实难度还行
考虑把一个人的路径拆成起点到lca和lca到终点两段，差分一下用线段树维护
具体的操作是对起点插入deep起点，终点插入2*deep[lca]-deep起点，相当于把起点沿lca翻上去。
然后线段树合并一波就搞定了
查询的是每个点deep+wj和deep-wj距离的点有几个
其实线段树合并是大材小用了，如果对每个点查询li-ri时间之间有多少人经过显然才更妙
代码如下：
#include<bits/stdc++.h> #define lson tr[now].l #define rson tr[now].r using namespace std; struct tree { int l,r,sum; } tr[20000010]; vector<int> g[300010]; vector<int> op1[300010],op2[300010]; int n,m,ans[300010],q[300010],rt[300010],deep[300010],fa[300010][20],cnt; int N=600000; int dfs(int now,int f,int dep) { deep[now]=dep; fa[now][0]=f; rt[now]=now; ++cnt; for(int i=1; i<=19; i++) { fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1]; } for(int i=0; i<g[now].size(); i++) { if(g[now][i]==f) continue; dfs(g[now][i],now,dep+1); } } int lca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); for(int i=19; i>=0; i--) { if(deep[fa[x][i]]>=deep[y]) x=fa[x][i]; } if(x==y) return x; for(int i=19; i>=0; i--) { if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i]; } return fa[x][0]; } int push_up(int now) { tr[now].sum=tr[lson].sum+tr[rson].sum; } int insert(int &now,int l,int r,int pos,int val) { if(!now) now=++cnt; if(l==r) { tr[now].sum+=val; return 0; } int mid=(l+r)>>1; if(pos<=mid) { insert(lson,l,mid,pos,val); } else { insert(rson,mid+1,r,pos,val); } push_up(now); } int query(int now,int l,int r,int pos) { if(l==r) return tr[now].sum; int mid=(l+r)>>1; if(pos<=mid) return query(lson,l,mid,pos); else return query(rson,mid+1,r,pos); } int merge(int a,int b,int l,int r) { if(!b) return a; if(!a) return b; if(l==r) { tr[a].sum+=tr[b].sum; return a; } int mid=(l+r)>>1; tr[a].l=merge(tr[a].l,tr[b].l,l,mid); tr[a].r=merge(tr[a].r,tr[b].r,mid+1,r); push_up(a); return a; } int solve(int now,int f) { for(int i=0; i<op1[now].size(); i++) { insert(rt[now],0,N,op1[now][i],1); } for(int i=0; i<op2[now].size(); i++) { insert(rt[now],0,N,op2[now][i],-1); } for(int i=0; i<g[now].size(); i++) { if(g[now][i]==f) continue; solve(g[now][i],now); merge(rt[now],rt[g[now][i]],0,N); } if(deep[now]+n-q[now]>=0) ans[now]+=query(rt[now],0,N,deep[now]+n-q[now]); if(deep[now]+n+q[now]<=N&&q[now]!=0) ans[now]+=query(rt[now],0,N,deep[now]+n+q[now]); } int main() { int from,to; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<n; i++) { scanf("%d%d",&from,&to); g[from].push_back(to); g[to].push_back(from); } for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&q[i]); dfs(1,0,1); for(int i=1; i<=m; i++) { scanf("%d%d",&from,&to); int anc=lca(from,to); op1[from].push_back(deep[from]+n); op1[to].push_back(n-(deep[from]-deep[anc])+deep[anc]); op2[anc].push_back(deep[from]+n); op2[fa[anc][0]].push_back(n-(deep[from]-deep[anc])+deep[anc]); } solve(1,0); for(int i=1;i<=n;i++) { printf("%d ",ans[i]); } }
