国庆结束，学习开始。完成算法作业。
第一题：斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……。在数学上，斐波纳契数列以递推的方法定义为：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N）。计算斐波那契数列第n项的值。
要求输出为长整型，不输出小数位数。
#include <stdio.h> int main() { int n = 0; // 输入的整数n(1<=n<=60) int i = 0; // 循环变量 scanf("%d", &n); // 输入 double a = 1; // Fibonacci数列的前一项 double b = 1; // Fibonacci数列的后一项 double temp = 0; // 临时变量 // 从第三项开始算起，前两项均是1 for (i = 3; i <= n; i++) { temp = a; a = b; b = temp + a; } // 输出 printf("%.0f\n", b); return 0; }
第二题 ：全排列问题
请编写程序输出前n个正整数的全排列（n<10），并通过9个测试用例（即n从1到9）观察n逐步增大时程序的运行时间。
输入格式:
给出一个正整数n（<10）。
输出格式:
输出1到n的全排列。每种排列占一行，数字间无空格。排列的输出顺序为字典序，即序列a1,a2,⋯,an 排在序列b1,b2,⋯,bn之前，如果存在k使得a1=b1,⋯,ak=bk 并且 ak+1<bk+1。
/************************************************************************/ /* 全排列组合 */ /************************************************************************/ #include <stdio.h> /************************************************************************/ /* 函数申明 */ /************************************************************************/ int has_num(int num, int flag[], int n); void set_flag(int flag[], int n, int is_used); /************************************************************************/ /* 主函数 */ /************************************************************************/ int main() { // 标记位：1-9存储数据1-9，下标0空位 int flag[10] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }; int i = 0; // 循环变量 int n = 0; // 输入的数 int start = 0; // 开始的数 int end = 0; // 结束的数 // 输入 scanf("%d", &n); // 计算开始的数，例如：如果n是4，则算到1 2 3 0 for (i = 1; i <= n - 1; i++) { start = (start + i) * 10; } // 加最后一位n， 1234 start += n; // 计算结束的数，如果n是4，则为4 3 2 0 for (i = n; i >= 2; i--) { end = (end + i) * 10; } // 加最后一位n，4321 end += 1; // 输出全排列 while (start <= end) { // 如果是全排列的数，则输出 if (has_num(start, flag, n) == 0) { printf("%d\n", start); } // start++ start++; // 置回数组为未标记状态 set_flag(flag, n, 0); } return 0; } /************************************************************************/ /* 判断是否有该数字是否为全排列数字 */ /* 即：判断该数子的各个位是否重复 */ /* -1错误 0正确 */ /************************************************************************/ int has_num(int num, int flag[], int n) { int a = num; int temp = 0; while (a != 0) { temp = a%10; // 判断是不是超过了n或者为0 if ((temp > n) || (temp == 0)) { return -1; } // 该位置数字还未出现 if (flag[temp] != 1) { flag[temp] = 1; } else { // 该位数字已经使用 return -1; } a /=10; } // 正确 return 0; } /************************************************************************/ /* 设置标记位 */ /* is_used 0:未用 1:使用 */ /************************************************************************/ void set_flag(int flag[], int n, int is_used) { int i = 0; for (i = 0; i <= n; i++) { flag[i] = is_used; } }
第三题 ：ACKERMAN函数
有两个整型变量m、n，Ackerman函数A(n，m)定义如下：
从键盘输入适当整数n,m值，计算Ackerman函数A(n,m)的值。
输入格式:
在一行中输入2个正整数A和B，并用空格分隔。
输出格式:
输出Ackerman函数值。
#include <stdio.h> // 全局变量 int ACK[1000][1000] = {0}; // 函数声明 int Ackerman(int n, int m); int main() { int n = 0; int m = 0; // 输入 scanf("%d%d", &n, &m); // 计算并输出 printf("%d\n", Ackerman(n, m)); return 0; } int Ackerman(int n, int m) { // 先判断是否计算过 if (ACK[n][m] != 0) { return ACK[n][m]; } // n = 1, m = 0 if ((n == 1) && (m == 0)) { return ACK[n][m] = 2; } // n = 0, m >= 0 if ((n == 0) && (m >= 0)) { return ACK[n][m] = 1; } // n >= 2, m = 0 if ((n >= 2) && (m == 0)) { return ACK[n][m] = n + 2; } return ACK[n][m] = Ackerman(Ackerman(n - 1, m), m - 1); }
第四题：汉诺塔问题
古代某寺庙中有一个梵塔，塔内有3个座A、B和C，座A上放着64个大小不等的盘，其中大盘在下，小盘在上。有一个和尚想把这64 个盘从座A搬到座B，但一次只能搬一个盘，搬动的盘只允许放在其他两个座上，且大盘不能压在小盘上。现要求用程序模拟该过程，输入一个正整数n，代表盘子的个数，编写函数
void hanoi(int n,char a,char b,char c)
其中，n为盘子个数，从a座到b座，c座作为中间过渡，该函数的功能是输出搬盘子的路径。
输入格式:
输入在一行中给出1个正整数n。
输出格式:
输出搬动盘子路径。
/************************************************************************/ /* 7-6 汉诺（Hanoi）塔问题 */ /************************************************************************/ #include <stdio.h> /************************************************************************/ /* 函数声明 */ /************************************************************************/ void hanio(int n, char a, char b, char c); /************************************************************************/ /* 主函数 */ /************************************************************************/ int main() { int n = 0; // 输入盘子数 scanf("%d", &n); // 函数调用 hanio(n, 'a', 'b', 'c'); return 0; } /************************************************************************/ /* 汉诺塔函数 */ /************************************************************************/ void hanio(int n,char a,char b,char c) { if(n == 1) { printf("%c-->%c\n", a, b); //递归出口 } else { hanio(n-1, a, c, b); //把n-1个盘子从A搬到C printf("%c-->%c\n", a, b); hanio(n-1,c, b, a); //把n-1个盘子从C搬到B } }
第五题 ：众数与重数问题
给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。一般来说，多重集S中重数最大的元素为众数。例如，S={1,2,2,2,3,5}，S的众数是2，其重数为3。但是，如果有两个或两个以上的数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3，并按众数在集合中出现的先后次序输出。如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。 对于给定的由n（n<2000)个自然数组成的多重集S，计算S的众数及其重数。
输入格式:
输入在一行中给出多重集S中的元素个数n；在接下来的n行中，每行有一个自然数。
输出格式:
有众数输出有2行，第1行是众数，第2行是重数。 无众数输出字符串"no mode."
输入样例1:
输入样例如下：
6
1
2
2
2
3
5
输出样例1:
输出样例如下：
2
3
输入样例2:
输入样例如下：
6
1
2
2
3
3
5
输出样例2:
输出样例如下：
2 3
2
输入样例3:
输入样例如下：
6
1
2
4
3
5
6
输出样例3:
输出样例如下：
no mode.
import java.util.ArrayList; import java.util.HashMap; import java.util.LinkedHashMap; import java.util.List; import java.util.Map.Entry; import java.util.Scanner; /** * 众数问题 * @author root * 1. hash表 时间复杂度为O(n)，但空间占用较大，此算法使用该解法 * 2. 排序 对元素表进行排序，然后统计元素出现的个数，得出众数。时间复杂度为O(nlgn)，空间复杂度为O(n) * 3. 二叉搜索树 用rbtree之类的树来实现。如果实现的好，复杂度和排序接近。 * 4. 改写快速排序 */ public class Main { /** * 主函数 * @param args */ public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt(); // 输入待输入数字集合的个数 // 输入数字集合并遍历寻找众数 int multiple = 0; // 重数 HashMap<Integer, Integer> inputSet = new LinkedHashMap<Integer, Integer>(); for (int i = 0; i < n; i++) { int key = scanner.nextInt(); int value = 1; if (inputSet.containsKey(key)) { value = inputSet.get(key) + 1; } // 找到出现次数最多的数 if (value > multiple) { multiple = value; } // 将该数与该数的众数加入hash表 inputSet.put(key, value); } // 输出众数并统计重数 List<Integer> modes = new ArrayList<Integer>(); // 众数集合 // 将出现次数最多的数放入List集合 for (Entry<Integer, Integer> entry : inputSet.entrySet()) { if (entry.getValue() == multiple) { modes.add(entry.getKey()); } } // 所有的数均是众数，那即是没有众数，输出no mode. if (modes.size() == inputSet.size()) { System.out.println("no mode."); return; } boolean flag = true; // 标记是不是第一个输出的，方便输出空格 for (Integer integer : modes) { if (flag) { System.out.print(integer); flag = false; } else { System.out.print(" " + integer); } } System.out.println(); System.out.println(multiple); } }
