CRC Cyclic Redundancy Check 循环冗余校验 CRCs Cyclic Redundancy Codes
前言
在数据传输过程中，难免会因为硬件问题，信号干扰，缓存问题，代码逻辑等导致读取到的数据与写入的数据不一致，对于这种错误的数据，我们需要能够及时发现并且进行错误处理。如果把错误的数据当作正常数据使用，会导致不可预料的各种错误。
如何校验数据是否正确，正常做法就是声明一种算法，把数据进行压缩加密，产生一个密文，然后接收端用相同的方法操作一遍，如果密文相同，就可以认定为数据没有修改，如果密文不同，就说明数据发生了变化。
这种算法必须有两大特点，一是尽可能高效，不能因为校验而大大影响传输效率，毕竟增加校验相当于发送端和接收端分别增加一次计算，多了一倍的数据处理；二是能检测出数据变动，不能数据发生了改变，结果校验码仍然是一致的。
常见的有md5、rsa等，这些一般用作加密校验，对效率要求可能没那么高，多了安全性，不能很容易被人破解；还有就是CRC等，一般用作数据传输中的出错校验。
原理
CRC相当于把所有的数据——转成二进制后——当作一个非常大的数字，除以一个数，得到一个余数。然后根据这个余数，把无法整除的差值补在末尾，接收端把这个数字（也就是我们的原始数据）末尾拼接上计算出的差值，再除以同一个除数，理论上余零。这就是CRC算法的思路，如果不能整除，说明数据中间发生了变化。
CRC中使用的是模2的除法，换句话说，就是异或。
举例
数据是10111001，校验位是4个，先在末尾加4个0（101110010000），除以一个5位的二进制（因为只有5位二进制才可以得到4位的余数），按照异或进行计算，得到余数是1010——校验位。把1010替换掉末尾增加的4个0（101110011010），再除以相同的数，结果为0，表示数据没有修改。
CRC-32
CRC有很多标准，用作不同的领域，这里介绍一个我用到的也是常用的一个CRC32标准，也是以太网和mpeg2中使用的方法：
除数 0x04C11DB7
这个数值很重要，不同的数值的校验能力是不一样的，标准中给定的数值是经过大家计算检验得到的，我们直接使用即可。给定的这个除数，使用时，都需要在开头增加一位。因为x位的除数才可以得到x-1位的余数
初始值 0xFFFFFFFF
因为CRC把数据当作一个很大的数，如果数据开头有很多0，那么是不会被计算的，这样显然是不合理的，所以需要一个初始值，也就相当于在数据开头增加一块内容，保证原数据开头的0也可以被计算到。
结果异或值 0x00000000
计算得到的结果的位数必须与每个CRC标准指定的位数一致，比如这里是CRC32，那么结果必须是32位，如果位数不足，需要补充。这个值就是补充的值，与结果异或，强制扩充到32位。
反转
除此之外，有的标准需要反转数据，这里就不做介绍
直接计算
虽然CRC算法说明了是一种除法，但是程序编码的时候肯定不可能非常直观的实现这种方法，要翻译成机器可以运作的逻辑。
unsigned int crc32(unsigned char *pdata, int len)
{
//初始化crc值，也就是在pdata前面增加几位数据，避免pdata是多个0开头
//计算除法时会跳过被除数开头的0，比如0100/10和100/10是一样的
//但是这里是把传输数据当作数字进行计算，开头的0是有意义的也就是0100和100是不一样的
//所以为了避免数据开头的0被忽略，需要在开头增加1
//具体增加几个1都不影响，只需要在校验时也加上同样的数据就可以
//所以这里增加了32位的1
unsigned int crccode = 0xFFFFFFFF;
//一个字节一个字节处理数据
for (; len > 0; len--)
{
//获取当前数据32位，然后左移24位，也就是从最低位1字节进行计算
//每次都这样循环，就可以依次计算第1个字节，第2个字节...
//为什么要一个字节一个字节的处理，不能一次32位4个字节同时同理呢
//因为数据在内存中保存考虑到字节序等问题，一起处理可能并不是我们想要的数据
//比如12345678，有可能是56781234的方式存储，或者43218765，所以多个字节同时处理起来比较麻烦
//一个字节是最小单位，不用考虑这些问题
crccode = crccode ^ ((unsigned int)(*pdata) << 24);
for (int i = 0; i < 8; ++i)
{
if (crccode & 0x80000000)
{
//如果最高位是1，则左移去掉，再与除数计算
//这里我们介绍过，标准给定的数并不是除数，少了前面的1
//因为计算32位校验码，必须是33位的除数，这是除法的基本规则，除以n位数，得到一个小于n位的商
//又因为1^1=0，0在开头无效，所以遇到开头为1，直接移掉，再做除法
crccode = (crccode << 1) ^ 0x04C11DB7;
}
else
{
//如果开头不为1，那就是0，被除数开头为0，肯定是要省略掉，所以再向左移一位进行判断
crccode <<= 1;
}
}
pdata++;
}
return crccode;
}
查表计算
直接计算需要每一位进行操作，比较耗时，实际上根据规律可以进行每2位、4位、8位等进行计算。比如针对一个CRC标准，每8位计算，那么这8位数据除以CRC给定的除数获得的值是可以提前计算出来的。我们可以把这个数值保存起来，直接查表即可得到对应的值，避免了一次次的计算。为什么大部分都是1个字节8位进行查表，因为8位是1个字节好统计，2位和4位有点少性能提升不大，而更多位，比如16位，需要太大的空间存储数据，因为需要保存2^n次方的数据，n位每几位一起计算。8为的空间是256，比较合理。
具体以8位进行查表时，数据如何计算拼接，可以自行查找资料。
uint32_t crcTable[256];
const unsigned int crcTable1[256] = {
0x00000000, 0x04c11db7, 0x09823b6e, 0x0d4326d9, 0x130476dc, 0x17c56b6b, 0x1a864db2, 0x1e475005,
0x2608edb8, 0x22c9f00f, 0x2f8ad6d6, 0x2b4bcb61, 0x350c9b64, 0x31cd86d3, 0x3c8ea00a, 0x384fbdbd,
0x4c11db70, 0x48d0c6c7, 0x4593e01e, 0x4152fda9, 0x5f15adac, 0x5bd4b01b, 0x569796c2, 0x52568b75,
0x6a1936c8, 0x6ed82b7f, 0x639b0da6, 0x675a1011, 0x791d4014, 0x7ddc5da3, 0x709f7b7a, 0x745e66cd,
0x9823b6e0, 0x9ce2ab57, 0x91a18d8e, 0x95609039, 0x8b27c03c, 0x8fe6dd8b, 0x82a5fb52, 0x8664e6e5,
0xbe2b5b58, 0xbaea46ef, 0xb7a96036, 0xb3687d81, 0xad2f2d84, 0xa9ee3033, 0xa4ad16ea, 0xa06c0b5d,
0xd4326d90, 0xd0f37027, 0xddb056fe, 0xd9714b49, 0xc7361b4c, 0xc3f706fb, 0xceb42022, 0xca753d95,
0xf23a8028, 0xf6fb9d9f, 0xfbb8bb46, 0xff79a6f1, 0xe13ef6f4, 0xe5ffeb43, 0xe8bccd9a, 0xec7dd02d,
0x34867077, 0x30476dc0, 0x3d044b19, 0x39c556ae, 0x278206ab, 0x23431b1c, 0x2e003dc5, 0x2ac12072,
0x128e9dcf, 0x164f8078, 0x1b0ca6a1, 0x1fcdbb16, 0x018aeb13, 0x054bf6a4, 0x0808d07d, 0x0cc9cdca,
0x7897ab07, 0x7c56b6b0, 0x71159069, 0x75d48dde, 0x6b93dddb, 0x6f52c06c, 0x6211e6b5, 0x66d0fb02,
0x5e9f46bf, 0x5a5e5b08, 0x571d7dd1, 0x53dc6066, 0x4d9b3063, 0x495a2dd4, 0x44190b0d, 0x40d816ba,
0xaca5c697, 0xa864db20, 0xa527fdf9, 0xa1e6e04e, 0xbfa1b04b, 0xbb60adfc, 0xb6238b25, 0xb2e29692,
0x8aad2b2f, 0x8e6c3698, 0x832f1041, 0x87ee0df6, 0x99a95df3, 0x9d684044, 0x902b669d, 0x94ea7b2a,
0xe0b41de7, 0xe4750050, 0xe9362689, 0xedf73b3e, 0xf3b06b3b, 0xf771768c, 0xfa325055, 0xfef34de2,
0xc6bcf05f, 0xc27dede8, 0xcf3ecb31, 0xcbffd686, 0xd5b88683, 0xd1799b34, 0xdc3abded, 0xd8fba05a,
0x690ce0ee, 0x6dcdfd59, 0x608edb80, 0x644fc637, 0x7a089632, 0x7ec98b85, 0x738aad5c, 0x774bb0eb,
0x4f040d56, 0x4bc510e1, 0x46863638, 0x42472b8f, 0x5c007b8a, 0x58c1663d, 0x558240e4, 0x51435d53,
0x251d3b9e, 0x21dc2629, 0x2c9f00f0, 0x285e1d47, 0x36194d42, 0x32d850f5, 0x3f9b762c, 0x3b5a6b9b,
0x0315d626, 0x07d4cb91, 0x0a97ed48, 0x0e56f0ff, 0x1011a0fa, 0x14d0bd4d, 0x19939b94, 0x1d528623,
0xf12f560e, 0xf5ee4bb9, 0xf8ad6d60, 0xfc6c70d7, 0xe22b20d2, 0xe6ea3d65, 0xeba91bbc, 0xef68060b,
0xd727bbb6, 0xd3e6a601, 0xdea580d8, 0xda649d6f, 0xc423cd6a, 0xc0e2d0dd, 0xcda1f604, 0xc960ebb3,
0xbd3e8d7e, 0xb9ff90c9, 0xb4bcb610, 0xb07daba7, 0xae3afba2, 0xaafbe615, 0xa7b8c0cc, 0xa379dd7b,
0x9b3660c6, 0x9ff77d71, 0x92b45ba8, 0x9675461f, 0x8832161a, 0x8cf30bad, 0x81b02d74, 0x857130c3,
0x5d8a9099, 0x594b8d2e, 0x5408abf7, 0x50c9b640, 0x4e8ee645, 0x4a4ffbf2, 0x470cdd2b, 0x43cdc09c,
0x7b827d21, 0x7f436096, 0x7200464f, 0x76c15bf8, 0x68860bfd, 0x6c47164a, 0x61043093, 0x65c52d24,
0x119b4be9, 0x155a565e, 0x18197087, 0x1cd86d30, 0x029f3d35, 0x065e2082, 0x0b1d065b, 0x0fdc1bec,
0x3793a651, 0x3352bbe6, 0x3e119d3f, 0x3ad08088, 0x2497d08d, 0x2056cd3a, 0x2d15ebe3, 0x29d4f654,
0xc5a92679, 0xc1683bce, 0xcc2b1d17, 0xc8ea00a0, 0xd6ad50a5, 0xd26c4d12, 0xdf2f6bcb, 0xdbee767c,
0xe3a1cbc1, 0xe760d676, 0xea23f0af, 0xeee2ed18, 0xf0a5bd1d, 0xf464a0aa, 0xf9278673, 0xfde69bc4,
0x89b8fd09, 0x8d79e0be, 0x803ac667, 0x84fbdbd0, 0x9abc8bd5, 0x9e7d9662, 0x933eb0bb, 0x97ffad0c,
0xafb010b1, 0xab710d06, 0xa6322bdf, 0xa2f33668, 0xbcb4666d, 0xb8757bda, 0xb5365d03, 0xb1f740b4,
};
uint32_t crc32_table(char * pdata, unsigned int len)
{
unsigned char byte;
//设置初始值
uint32_t crccode = 0xFFFFFFFF;
for(unsigned int i = 0; i < len; i++)
{
//拼接数据查表计算
byte = (crccode >> 24) ^ pdata[i];
crccode = crcTable[byte] ^ (crccode << 8);
//crccode = crcTable1[byte] ^ (crccode << 8);
}
return (crccode ^ 0x00000000);
}
void createtable()
{
unsigned int crccode;
int bit;
//因为是1个字节8位进行计算，所以表是对1个字节的所有数据统计，所以是从0～256
for(unsigned int i = 0; i < 256; i++)
{
//把当前需要计算的数字左移24位，也就是放到最高位进行计算
crccode = i << 24;
//这里的逻辑与上面介绍的一样
for(bit = 0; bit < 8; bit++)
{
if(crccode & 0x80000000)
{
crccode = (crccode << 1) ^ 0x04c11db7;
}
else
{
crccode = crccode << 1;
}
}
crcTable[i] = crccode;
}
}
上面源码提供了创建table表的函数，也可以直接使用创建好的。
https://info.support.huawei.com/info-finder/encyclopedia/zh/CRC.html
http://www.ross.net/crc/crcpaper.html
http://www.ross.net/crc/download/crc_v3.txt
https://create.stephan-brumme.com/crc32/
