NC17621 管道取珠

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17621 来源：牛客网

题目描述

管道取珠是小X很喜欢的一款游戏。在本题中，我们将考虑该游戏的一个简单改版。游戏画面如图1所示：

游戏初始时，左侧上下两个管道分别有一定数量的小球（有深色球和浅色球两种类型），而右侧输出管道为空。每一次操作，可以从左侧选择一个管道，并将该管道中最右侧的球推入右边输出管道。

例如，我们首先从下管道中移一个球到输出管道中，将得到图2所示的情况。

 

假设上管道中有n个球,下管道中有m个球，则整个游戏过程需要进行n+m次操作，即将所有左侧管道中的球移入输出管道。最终n +m个球在输出管道中从右到左形成输出序列。

爱好数学的小X知道，他共有C(n+m, n)种不同的操作方式，而不同的操作方式可能导致相同的输出序列。举个例子，对于图3所示的游戏情形：

们用A表示浅色球，B表示深色球。并设移动上管道右侧球的操作为U,移动下管道右侧球的操作为D，则共有C(2+1,1)=3种不同的操作方式,分别为UUD, UDU, DUU；最终在输出管道中形成的输出序列（从右到左）分别为BAB，BBA，BBA。可以发现后两种操作方式将得到同样的输出序列。

假设最终可能产生的不同种类的输出序列共有K种，其中第i种输出序列的产生方式(即不同的操作方式数目)有ai个。聪明的小X早已知道，

因此，小X希望计算得到

你能帮助他计算这个值么？由于这个值可能很大，因此只需要输出该值对1024523的取模即可(即除以1024523的余数)。

说明：文中C(n+m,n)表示组合数。组合数C(a,b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

 

输入描述:

第一行包含两个整数n,m，分别表示上下两个管道中球的数目。第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

输出描述:

仅包含一行，即为除以1024523的余数

示例1

输入

复制

2 1
AB
B

输出

复制

5

备注:

对于30%的数据满足 n, m ≤ 12； 对于100%的数据满足n, m ≤ 500。

思路：

　　这题比较巧妙，要想到的物理意义：即加一个一模一样的管，问2个管取球得到结果相同的方案数，

就是第一个管取BBA,第二个管也取BBA的方案数。

　　接下来就是dp，设dp[i] [j] [k] [l]，为管1的上方已经取了i个球，管1下方已经取出j个球，管2上方取了k个球，

管2下方取了l个球，且管1管2排列结果相同的方案数。

　　所以转移方程就分4种情况：a表示上方的球，b表示下方的球。

　　1.a[i]==a[k]时,dp[i] [j] [k] [l]+=dp[i-1] [j] [k-1] [l];

　　2.a[i]==b[l]时,dp[i] [j] [k] [l]+=dp[i-1] [j] [k] [l-1];

　　3.b[j]==a[k]时,dp[i] [j] [k] [l]+=dp[i] [j-1] [k-1] [l];

　　4.b[j]==b[l]时,dp[i] [j] [k] [l]+=dp[i] [j-1] [k] [l-1];

　　500^4的空间肯定会爆，但我们知道i+j=k+l，因为时2个相同的管。

　　所以l这一维就可以省掉，用i+j-k代替。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<bitset>
//#include<hash_map>
#define sd(x) scanf("%d",&x)
#define lsd(x) scanf("%lld",&x)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define fu(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
//using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int maxn=1e5+79;
const int mod=1024523;
const int INF=1e9+7;
const double pi=acos(-1);

int dp[506][506][506];
char a[506],b[506];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    //std::ifstream fil;
    //fil.open("t.txt");
    //freopen("C.in","r",stdin);
    int n,m;
    sd(n);sd(m);
    scanf("%s",a+1);scanf("%s",b+1);
    dp[0][0][0]=1;
    fu(i,0,n)
    {
        fu(j,0,m)
        {
            fu(k,0,n)
            {
                int l=i+j-k;
                if(i&&k&&a[i]==a[k])
                dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1];
                if(i&&l&&a[i]==b[l])
                dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k];
                if(j&&k&&b[j]==a[k])
                dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k-1];
                if(j&&l&&b[j]==b[l])
                dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k];
                dp[i][j][k]%=mod;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][m][n]);
    return 0;
}