二叉苹果树 && 选课（树上背包）

二叉苹果树：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/50505

有一棵二叉苹果树，如果数字有分叉，一定是分两叉，即没有只有一个儿子的节点。这棵树共N个节点，标号1至N，树根编号一定为1。
我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。一棵有四根树枝的苹果树，因为树枝太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果，给定需要保留的树枝数量，求最多能留住多少苹果。

输入
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出
21

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<bitset>
//#include<hash_map>
#define sd(x) scanf("%d",&x)
#define lsd(x) scanf("%lld",&x)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define fu(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
//using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int maxn=1e2+79;
const int mod=998244353;
const int INF=1e9+7;
const double pi=acos(-1);
ll dp[maxn][maxn],a[maxn];
vector<od> son[maxn];
int n,k;
void dfs(int x,int fa)
{
    for(od y:son[x])
    {
        int nxt=y.to,len=y.len;
        if(nxt==fa) continue;
        dfs(nxt,x);
        //dp:第i个点为根，连着j条根
        fd(j,k,1)
        {
            fu(t,0,j-1)
            //左+右组合
            dp[x][j]=max(dp[nxt][t]+dp[x][j-t-1]+len,dp[x][j]);
        }
    }
}
int main()
{
    sd(n);sd(k);
    fu(i,1,n-1)
    {
        int u,v,w;sd(u);sd(v);sd(w);
        son[u].push_back(od{v,w});
        son[v].push_back(od{u,w});
    }
    dfs(1,0);
    int ans=dp[1][k];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

 

选课：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/51179

学校实行学分制。
每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。
学校开设了 N 门的选修课程，每个学生可选课程的数量 M 是给定的。
学生选修了这 M 门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其他的一些课程的基础上才能选修。
例如《Windows程序设计》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。
我们称《Windows操作基础》是《Windows程序设计》的先修课。
每门课的直接先修课最多只有一门。
两门课可能存在相同的先修课。
你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修条件。
假定课程之间不存在时间上的冲突。

 

输入描述：　　

　　输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N,1≤N≤300,1≤M≤N

接下来N行每行代表一门课，课号依次为1，2，…，N。
每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。
学分是不超过10的正整数。

输入：
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

输出：
13

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<bitset>
//#include<hash_map>
#define sd(x) scanf("%d",&x)
#define lsd(x) scanf("%lld",&x)
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define fu(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
//using namespace __gnu_cxx;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int maxn=300+79;
const int mod=998244353;
const ll INF=0x7f7f7f7f;
const double pi=acos(-1);
ll dp[maxn][maxn],sco[maxn];
vector<int> to[maxn];
int n,m;
void dfs(int x)
{
    dp[x][0]=0;
    if(!to[x].empty())
    {
        for(int y:to[x])
        {
            dfs(y);
            fd(j,m,0) //总共选j个,01背包倒序
                fu(k,0,m)
                if(j-k>=0)
                dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][k]+dp[y][j-k]);
        }
    }
    if(x!=0)//不是0的话，都要加上x点的学分
    fd(i,m,1) dp[x][i]=dp[x][i-1]+sco[x]; 
}
int main()
{
    sd(n);sd(m);
    fu(i,1,n)
    {
        int x,score;
        sd(x);sd(score);
        sco[i]=score;
        to[x].push_back(i);
    }
    //建一个超级点0
    dfs(0);
    printf("%lld\n",dp[0][m]);
    return 0;
}

Note:

两题都是树上背包。两题f[u][j]都是表示以u为根，选j个边（点）的最优解。

第一题：选边使边权和最小。

• f[u][j] = max(f[u][k] + f[v][j – k - 1] + W)

• v分别是u的儿子，w为u到v边上的苹果数目（也即这条边权值）, k属于[0, j]。

第二题：选点使点权最大。

• f[u][j] = max(f[u][k] + f[v][j – k ])

• v分别是u的儿子， k属于[0, j]。

•最后（因为以x为根，点x一定要选上）

//把每个点x的学分都加上去,逆序是为了让一个点的值不被重复加上去
for(int i=m;i>=1;i--)
      dp[x][i]=dp[x][i-1]+val[x];