F - Dice (III) LightOJ - 1248

F - Dice (III)

LightOJ - 1248

题目描述：

掷出有n面的色子的全部面，求他的期望。

分析：

期望dp，假设掷出i面，dp[i]表示掷出i面的期望。每次会掷出2种情况：1.掷出不同的面，转移到i+1面，概率为（n-i）/n。2.掷出相同的，状态还是i面，概率为i/n。

且花费为1（每次要投一次）。dp方程：dp[i]=( dp[i+1]+1 ) * (n-i)/n+( dp[i]+1 ) *i/n,化简为dp[i]=dp[i+1]+1+i/(n-i)。（期望dp要逆推）

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+6;
double dp[maxn];
int main()
{
    int T,n;
    cin>>T;
    for(int j=1;j<=T;j++)
    {
        cin>>n;
        dp[n]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            dp[i]=dp[i+1]+1+i*1.0/(n-i);
        }
        printf("Case %d: %.7f\n",j,dp[0]);
    }   
    return 0;
}