数组中的k个最小值

问题：输入n个整数，找出其中最小的k个数。

方案一：将输入的n个整数进行排序，输出前k个数即为所求的k个最小数。时间复杂度为O(nlogn).

方案二：创建一个大小为k的容器，来存储最小的k个数。遍历剩下的n-k个数字，如果大于k个数中的最大值，则替换；否则继续遍历数组的剩　　下的数字。

　　在装k个最小数字的容器(使用大根堆)中，所要做的操作有以下三个：

　　（1）在k个整数中找到最大的值；（时间复杂度为O(1),根节点即为最大值点）

　　（2）在这个容器中删除最大的数字；

　　（3）将可能要插入的值插入到容器中。（插入和删除的时间复杂度为O(logk)）

总共有n个节点，则总的时间复杂度为O(nlogk)。

 

package com.wyl;
/**
 * 找到数组中的k个最小值
 * @author wyl
 */
public class KMin {
    /**
     * 找到数组array中最下的k个数
     * 思路：将数组的前K个数当作最小的k个数，存入到数组2中，
     *              遍历array中剩余的n-k个数，如果比数组2中的最大数字小，替换数组2中的数字；
     *     比其大继续遍历，最后数组2中存放的即为最小的k个数
     * @param array
     * @param k
     * @return
     */
    public void findKMin(int[] array, int k){
        if(array.length < k){
            return;
        }
        int[] newArray = new int[k];
        for(int i=0;i<k;i++){ //前k个数字存入数组中
            newArray[i] = array[i];
        }
        //将数组调整成大根堆,k/2为堆的最后一个非叶节点
        for(int i = k/2 - 1;i>=0;i--){
            //最后一个非叶节点的下标为n/2-1
            rebuildHeap(newArray, i, k);
        }
        
        //n-k个数和前面和k中最大数比较
        for (int i =k; i < array.length; i++) {
            //如果堆顶大于n-k中数,则交换位置
            if(newArray[0]>array[i]){
                newArray[0]=array[i];
                //调整堆,堆顶被替换了,加入被替换的值非常小,会一直下沉到叶子节点.
                for(int j = k/2 - 1;j>=0;j--){
                    //最后一个非叶节点的下标为n/2-1
                    rebuildHeap(newArray, j, k);
                }
            }
            
        }
        // 输出最小的K个数
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            System.out.print(newArray[i] + " ");
        }
    }
    /**
     * 调整堆
     * @param a
     * @param i
     * @param n
     */
    public void rebuildHeap(int[] a, int i, int n){
        if(n <= 0){
            return;
        }
        int temp = a[i];  //待调整节点
        boolean finish = false; //调整完成标志
        int li = 2 * i + 1; //左节点下标
        while(li <= n - 1 && !finish){
            if(li < n - 1 && a[li] < a[li+1]){ //节点存在右子树，且右子树值大于左子树
                li = li+1;
            }
            if(temp < a[li]){ //待调整节点值小于子树值,继续调整子树
                a[i] = a[li];
                a[li] = temp;
            }else{
                finish = true;
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        KMin kMin = new KMin();
        int[] array = {4,5,1,6,3,8,7,9};
        kMin.findKMin(array, 4);
    }
}