N皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

算法思考，初步思路：

构建二维int或者short型数组，内存中模拟棋盘

chess[r][c]=0表示：r行c列没有皇后，chess[r][c]=1表示：r行c列位置有一个皇后

从第一行第一列开始逐行摆放皇后

依题意每行只能有一个皇后，遂逐行摆放，每行一个皇后即可

摆放后立即调用一个验证函数（传递整个棋盘的数据），验证皇后摆放此处的合理性，安全则摆放下一个，不安全则尝试摆放这一行的下一个位置，直至摆到棋盘边界。当这一行所有位置都无法保证皇后安全时，需要回退到上一行，清除上一行的摆放记录，并且在上一行尝试摆放下一位置的皇后（回溯算法的核心）。

当摆放到最后一行，并且调用验证函数确定安全后，累积数自增1，表示有一个解成功算出

验证函数中，需要扫描当前摆放皇后的左上，中上，右上方向是否有其他皇后，有的话存在危险，没有则表示安全，并不需要考虑当前位置棋盘下方的安全性，因为下面的皇后还没有摆放。

使用递归算法逐行摆放皇后，代码如下：

 

package com.wyl;

/**
 * 递归解决8皇后问题，8个皇后任意两个不能处于同一行，同一列及同一对角线上
 * 
 * @author wyl
 *
 */
public class EightQueen {
    private static final int N = 4; // 8皇后，便于求解N皇后问题
    private static int count = 0; // 记录有多少中摆放可能

    public static void main(String[] args) {
        int[][] chess = new int[N][N]; // 初始化棋盘，chess[i][j] = 0 表示此处没有皇后,为1表示有皇后
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                chess[i][j] = 0;
            }
        }
        long start = System.currentTimeMillis();
        putQueenToChess(chess, 0); // 从第一行开始摆放皇后
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("一共有: " + count + "中摆放方法，耗时: " + (end-start)+ "毫秒");
    }

    private static void putQueenToChess(int[][] chess, int row) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (row == N) { // 一次摆放已经完成
            count++;
            System.out.println("第 " + count + " 种解：");
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    System.out.print(chess[i][j] + " ");
                }
                System.out.println();
            }
            return;
        }
        // 摆放第row行的皇后
        int[][] newArray = chess.clone(); // 复制已经摆放row-1行的棋盘
        
        // 摆放第row行的皇后
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            // 将第row行清空
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                newArray[row][j] = 0;
            }
            newArray[row][i] = 1;
            if (isSafety(newArray, row, i)) { // 判断皇后放置位置是否合法
                putQueenToChess(chess, row + 1); // 给下一行摆放皇后
            }
        }
    }

    /**
     * 判断皇后放置的位置是否合法 即只判断摆放位置的左上、中上、右上元素是否为1，
     * 并且同列上是否有皇后,对角线上是否有元素
     * @param newArray
     * @param row
     * @param i
     */
    private static boolean isSafety(int[][] chess, int row, int col) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int step = 1; 
        while (row - step >= 0) {
            if (chess[row - step][col] == 1) { // 判断中上
                return false;
            } else if (col - step >= 0 && chess[row - step][col - step] == 1) { // 左上
                return false;
            } else if (col + step < N && chess[row - step][col + step] == 1) { // 右上
                return false;
            }
            step++;
        }
        return true;
    }
}