P4765 CERC2014 The Imp

设我们打算买的 $K+1$ 个物品为 $p_1,p_2,\cdots ,p_{K+1}$。
则依此顺序购买的收益为 $min(v_{p_1}-c_{p_1},v_{p_2}-c_{p_1}-c_{p_2},\cdots ,v_{p_{K+1}}-\sum _{i=1}^{K+1}{c}_{p_i})$。
从邻项交换的角度，考虑我们按哪种顺序去购买这 $K+1$ 个物品收益最大。
任取相邻两项 $(v_{p_x},c_{p_x}),(v_{p_y},c_{p_y})$，其中 $x$ 排在 $y$ 前面。
此时，若调整 $x$ 和 $y$ 的顺序，对前面和后面的贡献都没有影响，我们只要使这两项的贡献尽量大。
则 $min(v_{p_x}-c_{p_x},v_{p_y}-c_{p_x}-c_{p_y})<min(v_{p_y}-c_{p_y},v_{p_x}-c_{p_x}-c_{p_y})$ 时需要交换。

依此对所有商品排序。此时只要考虑依次选取，从而收益也方便计算。不妨考虑dp。
先考虑 $d{p}_{i,j}$ 表示前 $i$ 件商品打算买 $j$ 件的最大收益 $(j\le K+1)$。
发现转移时不好计算当前收益。但想到如果倒着计算（就是每次在购买列表的最前面加一件物品），所有项只需减去当前的 $c$。
设 $d{p}_{i,j}$ 表示第 $i-n$ 件商品打算买 $j$ 件的最大收益 $(j\le K+1)$。
转移为 $d{p}_{i,j}=max(d{p}_{i+1,j},min(d{p}_{i+1,j-1}-c_i,v_i-c_i))$。
最终答案为 $max(0,d{p}_{1,K+1})$，因为你的计划必须包含 $K+1$ 件物品，即使最终你没有买到那么多（空盒子？）。
其余需处理的事情略去。时间复杂度 $O(nK+nlogn)$，空间复杂度 $O(nK)$。

注：标红部分疑似有误。